2011年高考数学及答案（全国卷）（理）

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绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

一、选择题

（1）复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1? （A）?2i （B）?i （C）i （D）2i

（2）函数y?2x(x≥0)的反函数为 x2x2(x?R) （B）y?(x≥0) （A）y?44（C）y?4x(x?R) （D）y?4x(x≥0)

（3）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是 2233（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a＞b （D）a＞b 22

（4）设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，SA?2?Sn?24，则k? （A）8 （B）7 （C）6 （D）5

（5）设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移与原图像重合，则?的最小值等于 （A）?个单位长度后，所得的图像3

1 （B）3 （C）6 （D）9 3

(6)已知直二面角α? ι?β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂 足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 (A)

(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

(8)曲线y=e?2x236 (B) (C) (D) 1 333+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

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(A)

(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)= (A) -

(10)已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则cos?AFB= (A)

(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13?

(12)设向量a，b，c满足a=b =1，a?b=? (A)2 (B)3 (c)2 (D)1

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0112 (B) (C) (D)1 323521111 (B)? (C) (D)

42423443 (B) (C)? (D)? 555510，a?c,b?c=60，则c的最大值等于 22011年普通高等学校招生全国统一考试

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第Ⅱ卷

(13)(1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为: .2y

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9

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(14)已知a∈(

?5，?)，sinα=，则tan2α= 25x2y2(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为

279∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=2b，求C. (18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．． 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立 (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 http://www.ylhxjx.com （19）如图，四棱锥S?ABC中，91p?()19?2AB?10eCD?CD，,BC侧面SAB为等边三角形，AB?BC?2,CD?SD?1. （Ⅰ）证明：SD?SAB; （Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小. （20）设数列?an?满足a1?0且（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?

11??1. 1?an?11?an1?an?1n,记Sn??bk,证明：Sn?1.

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y2?1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的（21）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?22????????????直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.

(Ⅰ)证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．（Ⅰ）设函数f(x)?ln(1?x)?2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x?2（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p?(

9191)?2 10e答案

一、选择题 （1）复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1? （A）?2i （B）?i （C）i （D）2i 解：z?1?i，zz?z?1?(1?i)(1?i)-(1?i)?1=1+1-1-i-1=?i 故选B （2）函数y?2x(x≥0)的反函数为

x2x2(x?R) （B）y?(x≥0) （A）y?44（C）y?4x(x?R) （D）y?4x(x≥0)

22y2解：?y?2x得y?4x ?x?

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