2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷

（1）求证：OM＝AN；

（2）若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长．

22．一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5cm．表面积为40cm2．求这个长方体的宽．

23．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映；如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元． （1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

每件售价（元） 每天售量（件）

原价 35 50

每件降价1元 每件降价2元

34 52

33 54

… … …

每件降价x元

（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

OB＝4．24．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°．得到Rt△ODC．点A、B的对应点分别为点D，C．连接BC．

（Ⅰ）如图①，OD的长＝ ，∠BOC的大小＝ （度），∠OBC的大小＝ （度）； （Ⅱ）动点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，动点M沿O→C→B路径匀速运动，动点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时，运动停止．已知点M的运动速度为1.5个单位/秒，点N的运动速度为1个单位/秒，设运动时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．

①如图②，当点M在边OC上运动，点N在边OB上运动时，过点N作NE⊥OC，垂足为点E，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②求当t为何值时，S取得最大值，并求出S的最大值（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）与x轴交于点A （1，0），顶点为B． （Ⅰ）a＝1时，c＝3时，求抛物线的顶点B的坐标；

（Ⅱ）求抛物线y1＝ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标（用含a，c的式子表示）； （Ⅲ）若直线y2＝2x+m经过点B且与抛物线y1＝ax2+bx+c交于另一点C（y1的取值范围．

，b+8），求当x≥1时，