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第五章 刚体的转动
5-1一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？
（答案：7.5ｓ）
5-2一作匀变速转动的飞轮在10s内转了16圈，其末角速度为15 rad /s，它的角加速度的大小等于多少？
（答案：0.99 rad /s2）
5-3 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它
1将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J?mR2，其中m为圆形
2平板的质量）
2/16π?g） （答案：3R?0
5-4 一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为1mR2，其中m和R分别为砂轮的质量和半径). 2（答案：0.5）
5-5 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子
R相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮
1 M质量为M、半径为R，其转动惯量为MR2，滑轮轴光滑．试求2该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
m1
（答案：mgt / (m＋M)）
2
5-6 如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O
B rB转动，它们的质量分别为mA＝10 kg和mB＝20 kg，半径分别为rA
A和rB．现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间 rA无滑动．为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力
fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分 fB fA
112别为JA?mArA和JB?mBrB2)
221（答案：）
2
1
5-7 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．
（答案：mr2(
gt－1)） 2S2 r Om
5-8 一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为1×10?3 kg·m2．一变力F＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s末的角速度．
（答案：25 rad / s）
5-9 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒
1对轴的转动惯量为ml2，其中m和l分别为棒的质量和长
3度．求：
l?g (1) 放手时棒的角加速度； m (2) 棒转到水平位置时的角加速度． ° O60（答案：7.35 rad/s2；14.7 rad/s2）
5-10 一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00 kg，半径为R ?0＝0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一
R端系有一质量为m＝5.00 kg的物体，如图所示．已知定滑轮的
M1转动惯量为J＝MR2，其初角速度 ?0＝10.0 rad/s，方向垂直
2纸面向里．求：
(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到?＝0时，物体上升的高度； m (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方
向．
（答案： 81.7 rad/s2，方向垂直纸面向外；6.12×10-2 m；10.0 rad/s，方向垂直纸面向外）
5-11 一质量为M＝15 kg、半径为R＝0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重
1合的水平固定轴转动(转动惯量J＝MR2)．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，
2而在绳的下端悬一质量m＝8.0 kg的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求： (1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离；
(2) 绳中的张力．
2
（答案：63.3 m；37.9 N）
5-12 一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg·m2，那么要保持上述角加速度不变，应加的拉力为多少？
（答案： 4 rad / s2；20 rad/s；32 N）
5-13 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从
1?0变为?0时所需的时间．
2（答案：(J ln2) / k）
5-14 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光m,rm,r1滑．两个定滑轮的转动惯量均为mr2．将由两个定滑m22m 轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，
求两滑轮之间绳内的张力．
（答案：11mg / 8）
5-15 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光 2r r滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都m2m绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘
的角加速度的大小．
mm2g
（答案：）
19r
5-16 如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞ m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无 r 滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．
m2 ?m1?m2?grtm 1（答案：） 2?m1?m2?r?J
3
5-17 质量为M1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定 M2 轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5
R kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10 kg的物体．求当重物由静 r M1 止开始下降了h＝0.5 m时，
(1) 物体的速度； (2) 绳中张力． m (设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过
1轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1?M1R2，
21J2?M2r2)
2（答案：2 m/s；48 N，58 N）
5-18 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮， 顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为m?，半径为
1m,r r?，对轴的转动惯量J＝mr2．大滑轮的质量m＝
m?, r? 2A 122m，半径r＝2r，对轴的转动惯量J??m?r?．一根不m B 2m?
可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂
着物体A和B．A的质量为m，B的质量 m?＝2m．这一系统由静止开始转动．已知m＝6.0 kg，r＝5.0 cm．求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．
（答案：43.6 rad·s-2，21.8 rad·s-2，78.4 N）
5-19 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别
2m 为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内
1123l转动，转轴O距两端分别为l和 l．轻杆原来静止在竖O 33?1?直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端22v03l1?小球m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后m ?m 2v0轻杆所获得的角速度．
（答案：
5-20 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一
AB中心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA＝10
Ckg·m2 和 JB＝20 kg·m2．开始时，A轮转速为
600 rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动
?A惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速
而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n；
4
3v0） 2l
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