统计学部分习题答案

（2）方差检验结果如下： F-检验 双样本方差分析

平均 方差 观测值 df F P(F≤f) 单尾 F 单尾临界

变量 1 100.7 24.11578947

20 19 0.722940991 0.243109655 0.395811384

变量 2 109.9 33.35789474

20 19

第7章 方差分析与试验设计

答案

7.1 F?4.6574?F0.01?8.0215(或P?value?0.0409???0.01)，不能拒绝原假设。 7.2 F?17.0684?F0.05?3.8853(或P?value?0.0003???0.05)，拒绝原假设。

xA?xB?44.4?30?14.4?LSD?5.85，拒绝原假设； xA?xC?44.4?42.6?1.8?LSD?5.85，不能拒绝原假设； xB?xC?30?42.6?12.6?LSD?5.85，拒绝原假设。

7.3 方差分析表中所缺的数值如下表： 差异源 组间 组内 总计 SS 420 3836 4256 df 2 27 29 MS 210 142.07 — F 1.478 — — P值 0.245946 — — F 临界值 3.354131 — — F?1.478?F0.05?3.554131(或P?value?0.245946???0.05)，不能拒绝原假

设。

7.4 有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用

5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：

F种子?7.2397?F0.05?3.2592(或

P?value?0.0033???0.05)，拒绝原假设。

F施肥方案?9.2047?F0.05?3.4903(或)，拒绝原假设。

P?value?0.0019???0.057.5 F地区?0.0727?F0.05?6.9443(或P?value?0.9311???0.05)，不能拒绝原假

设。F包装方法?3.1273?F0.05?6.9443(或P?value?0.1522???0.05)，不能拒绝原假设。

7.6 F广告方案?10.75?F0.05?5.1432(或P?value?0.0104???0.05)，拒绝原假设。

F广告媒体?3?F0.05?5.9874(或

P?value?0.1340???0.05)，不能拒绝原假设。

F交互作用?1.75?F0.05?5.1432(或

)，不能拒绝原假

P?value?0.2519???0.05设。

第8章 相关与回归分析

答案

8.1（1）利用Excel计算结果可知,相关系数为 rXY?0.948138，说明相关程度较高。 （2）计算t统计量

2.681739?8.436851220.3178591?r1?o.948138

t 给定显著性水平=0.05，查t分布表得自由度n-2=10-2=8的临界值?2为2.306，

t????2，表明相关系数 r 在统计上是显著的。 显然

8.2 利用Excel中的”数据分析”计算各省市人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数为:-0.34239，这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有-0.34239，表明二者负相关程度并不大。 相关系数检验：

rn?20.948138?10?2t?t在总体相关系数??0的原假设下，计算t统计量：

t?rn?21?r2??0.34239?31?21?(?0.34239)2??1.9624

t查t分布表，自由度为31-2=29，当显著性水平取??0.05时，?2=2.045；当显著性t

水平取??0.1时，?2=1.699。

由于计算的t统计量的绝对值1.9624小于

t?2=2.045，所以在??0.05的显著性水平

下，不能拒绝相关系数??0的原假设。即是说，在??0.05的显著性水平下不能认为人均GDP与第一产业中就业比例有显著的线性相关性。

但是计算的t统计量的绝对值1.9624大于

t?2=1.699，所以在??0.1的显著性水平下,

可以拒绝相关系数??0的原假设。即在??0.1的显著性水平下，可以认为人均GDP与第一产业中就业比例有一定的线性相关性。 8.3 设当年红利为Y，每股账面价值为X 建立回归方程 Yi??1^??2Xi?ui

估计参数为 Yi?0.479775?0.072876Xi

参数的经济意义是每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.072876元。 序号6的公司每股账面价值为19.25元，增加1元后为20.25元，当年红利可能为：

Yi?0.479775?0.072876?20.25?1.955514(元)

8.4 （1）数据散点图如下：

投诉率（次/10万名乘客）^1.41.210.80.60.40.20657075航班正点率(%)8085

（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。

（3）设投诉率为Y，航班正点率为X

建立回归方程 Yi??1??2Xi?ui 估计参数为 Yi?6.0178?0.07Xi

（4）参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。

（5）航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：

^??6.0178?0.07?80?0.4187Yi（次/10万）

8.5 由Excel回归输出的结果可以看出：

（1）回归结果为

Yi?32.99309?0.071619X2i?0.168727X3i?0.179042X3i

（2）由Excel的计算结果已知：?1,?2,?3,?4对应的 t 统计量分别为0.51206、4.853871、4.222811、3.663731 ,其绝对值均大于临界值t0.025(22?4)?2.101,所以各个自变量都对Y有明显影响。

由F=58.20479, 大于临界值F0.05(4?1,22?4)?3.16，说明模型在整体上是显著的。

8.6 （1）该回归分析中样本容量是14+1=15； （2）计算RSS=66042-65965=77；

ESS的自由度为k-1=2，RSS的自由度 n－k=15-3=12；

2（3）计算：可决系数 R?65965/66042?0.9988

^15?1R2?1??(1?0.9988?)15?3 修正的可决系数

0.9986

（4）检验X2和X3对Y是否有显著影响

F?ESS/(k?1)65965/232982???5140.11RSS/(n?k)77/126.4166

(5) F统计量远比F临界值大，说明X2和X3联合起来对Y有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。 8.7

来 源 来自回归 来自残差 总离差平方和

平方和 2179.56 99.11 2278.67 自由度 1 22 23 方差 2179.56 4.505 8.8（1）用Excel输入Y和X数据，生成X和X的数据，用Y对X、X、X回归，

估计参数结果为

Yi??1726.73?7.879646874Xi?0.00895X?3.71249E?06X

t=(-1.9213) (2.462897) (-2.55934) (3.118062)

22 R?0.973669 R?0.963764

^232323（2）检验参数的显著性：当取??0.05时，查t分布表得t0.025(12?4)?2.306，与t统计量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值，表明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。

22（3）检验整个回归方程的显著性：模型的R?0.973669,R?0.963794，说明可决

系数较高，对样本数据拟合较好。由于F=98.60668，而当取??0.05时，查F分布表得F0.05(4?1,12?4)?4.07，因为F=98.60668>4.07，应拒绝H0:?2??3??4?0，说明X、X、X联合起来对Y确有显著影响。

2（4）计算总成本对产量的非线性相关系数：因为R?0.973669因此总成本对产量的

23非线性相关系数为R?0.973669或R=0.9867466

（5）评价：虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只是勉强通过，其把握并不大。如果取??0.01，则查t分布表得t0.005(12?4)?3.3554，这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在??0.01的显著性水平下都应接受

2H0:?j?0的原假设。

8.9 利用Excel输入X、y数据，用y对X回归，估计参数结果为

?i?5.73?0.314xi y t值=（9.46）（-6.515） R?0.794 R?0.775

整理后得到：y??307.9693?e?0.314x

22