统计学部分习题答案

第2章 统计数据的描述

答案

2.1 （1） 属于顺序数据。

（2） 频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

A B C D E 合计

家庭数（频率）

14 21 32 18 15 100

频率% 14 21 32 18 15 100

（3）条形图（略）

2.2 （1）频数分布表如下：

40个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组 企业数 频率 向上累积 （万元） （个） （%） 企业数 频率 100以下 100～110 110～120 120～130 130～140 140以上 合计 5 9 12 7 4 3 40 12.5 22.5 30.0 17.5 10.0 7.5 100.0 5 14 26 33 37 40 — 12.5 35.0 65.0 82.5 92.5 100.0 — 向下累积 企业数 40 35 26 14 7 3 — 频率 100.0 87.5 65.0 35.0 17.5 7.5 — （2） 某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组（万元） 企业数（个）

先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 合计

11 11 9 9 40

频率（%） 27.5 27.5 22.5 22.5 100.0

2.3 频数分布表如下：

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组（万元）

25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 合计

直方图（略）。

频数（天）

4 6 15 9 6 40

频率（%） 10.0 15.0 37.5 22.5 15.0 100.0

2.4 （1）排序略。

（2）频数分布表如下：

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组（小时） 灯泡个数（只） 频率（%）

650~660 660~670 670~680 680~690 690~700 700~710 710~720 720~730 730~740 740~750 合计

直方图（略）。

（3）茎叶图如下： 65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 73 3 5 6 74 1 4 7 2.5 （1）属于数值型数据。

（2）分组结果如下：

分组 -25~-20 -20~-15 -15~-10 -10~-5 -5~0 0~5 5~10 合计

天数（天）

6 8 10 13 12 4 7 60 2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100

2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100

（3）直方图（略）。 2.6 （1）直方图（略）。

（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。

2.7 （1）茎叶图如下： A班 数据个数 树 叶 树茎 B班 树叶 数据个数 0 1 2 11 23 7 6 0 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 2 4 12 9 8 6 6 3 （2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散，

且平均成绩较A班低。

2.8 箱线图如下：（特征请读者自己分析） 各城市相对湿度箱线图958575655545Min-Max3525%-75% 2.9 （1）x=274.1（万元）；Me =272.5 ；QL=260.25；QU =291.25。

（2）s?21.17（万元）。

2.10 （1）甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

2.11 x=426.67（万元）；s?116.48（万元）。 2.12 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标

准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 2.13 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。 （2） 男生：x=27.27（磅），s?2.27（磅）； 女生：x=22.73（磅），s?2.27（磅）； （3）68%；

（4）95%。

2.14 （1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。 （2）成年组身高的离散系数：

北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安Median valuevs?4.2?0.024172.1；

幼儿组身高的离散系数：

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。 2.15 表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。 方法A 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 165.6 165 164 2.13 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 128.73 129 128 1.75 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 125.53 126 126 2.77 12 116 128 vs?2.3?0.03271.3；

2.16 （1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。

2.17 （略）。

第3章 概率与概率分布

答案

3.1设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6

（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2

3.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率P(A)。 考虑逆事件A?“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：

P(A)?(1?0.2)(1?0.1)(1?0.1)?0.648

于是 P(A)?1?P(A)?1?0.648?0.352

3.3设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是

P(B)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.15＝0.12

3.4 设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

P(B)＝P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9 脱靶的概率＝1－0.9＝0.1

或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1