通信原理答案 (重庆邮电大学版)

?E[m(t)m(t??)]?E[cos(?0t??)cos(?0t??0???)]

11?Rm(?)?E[cos(2?0t??0??2?)?cos?0?]22 1?Rm(?)?cos?0?2

?cos?0??2(1??),?1???0??cos?0???(1??),0???12??0,其他?? ? ?Rz(?)

R(t,t??)仅与?相关，

由此可见，z(t)的数学期望与时间无关，而其相关函数z因此z(t)是广义平稳的。

（2）自相关函数Rz(?)的波形如图2-6所示。

图2-6

（3）根据三角函数的傅氏变换对

?1?t,?1?t?0???tri(t)??1?t,0?t?1?Sa2()2???0,其他t

可得平稳随机过程z(t)的功率谱密度

?Pz(?)??????Rx(?)e?j??d?

1?j??cos???tri(?)ed?0?2?? ???0???01?[Sa2()?Sa2()]422

cos?0?1S?Rx(0)?(1??)|??0?22

2-4 解：（1）因为?，?互不相关 所以

mx(t)?EX(t)?E[(???)cos?0t]

?cos?0tE??cos?0tE?

m(t)?0

又根据题目已知均值E??E??0，所以x（2）自相关函数

Rx(t1,t2)?E[X(t1)?X(t2)]

?E[(???)cos?0t1(???)cos?0t2] ?cos?0t1cos?0t2[E?2?2E???E?2]

22?cos?tcos?tE[??2????] 0102

?cos?0t1cos?0t2[??2???2]?4cos?0t1cos?0t2

1?4?[cos?0(t1?t2)?cos?0(t1?t2)]2

?2cos?0??2cos?0(t1?t2) （??t1?t2）

（3）由（2）可知2-5

解：根据图示可得

Rx(t1,t2)不仅与?有关还与t1,t2有关，所以为非广义平稳随机过程。

??(?10,10)

RX(?)?50?3?E[X2(t)]?RX(0)?50

?X2?RX(0)?RX(?)?50?20?30

222??E[X(t)]?[EX(t)]因为，X

230?50?[EX(t)]所以， 即EX(t)?mX??20 22m??20E[X(t)]?R(0)?50??30 X则（1）x ； （2） （3）x2-6

解：（1）

R(?)?E[X(t)?X(t??)]?E{[A0?A1cos(?1t??)][A0?A1cos[?1(t??)??]}?E{A02?A0A1cos[?1(t??)??]?A0A1cos(?1t??)?A12cos(?1t??)cos[?1(t??)??]}?A02?E{A12cos(?1t??)cos[?1(t??)??]}A12?A?cos?1?220A12R(0)?E[X(t)]?A?2 （2）

E[X(t)]?E[A0?A1cos(?1t??)]?A0220因为，

22E[X(t)]?A0所以，直流功率为

A12??E[X(t)]?E[X(t)]?2 则，交流功率为

对R(?)求傅里叶变换可得其功率谱密度

222PX(?)?2?A?(?)?2-7 解：

20?A122[?(???1)??(???1)]

1??j??RX(?)?P(?)ed?X2????1?3?0j??1?01j???ed??2ed??2???5?02????02?2???0Sa(?0?)?0Sa(?0?)cos4?0?2-8 解：（1） 所以，对

??35?00ej??d???

PX(f)与RX(?)互为傅立叶变换

PX(f)??(f)?(1?1f)f0

PX(f)做傅立叶变换得

（2）直流功率为

RX(?)?1?f0Sa2(?f0?)

RX(?)?1（3）交流功率为2-9

解：RC低通滤波器的传递函数为

R(0)?R(?)?1?f0?1?f0

1H(?)?1j?c?11?j?cRR?j?c

因此输出过程的功率谱密度为

P0(?)?Pi(?)?|H(?)|2?相应地，自相关函数为

n02[1?(?cR)2]

1R0(?)?2???????P0(?)ej??d?

2-10

n01ej??d??4???1?j?cR

n?0e?|?|/RC4RC

RY(?)?E[(2?3X(t))(2?3X(t??)]

解：（1）

?E[4?6X(t??)?6X(t)?9X(t)X(t??)]

?4?6?6?9RX(?) 即自相关函数只与?有关

E[Y(t)]?2?3E[X(t)]?2?3?5 即均值为常数

所以Y(t)为宽平稳过程。 （2）平均功率为

RY(0)?16?9RX(0)

2R(0)?1?2，所以RX(0)?3 因为XR(0)?16?9RX(0)?16?9?3?43 所以Y (3) D[Y(t)]?D[2?3X(t)]?9DX(t)?18 2-11 解：（1）

RY(?)?E[Y(t)Y(t??)]

?E{[X(t?a)?X(t?a)][X(t???a)?X(t???a)]}

?E[X(t?a)X(t???a)?X(t?a)X(t???a)?X(t?a)(X(t???a)?X(t?a)X(t???a)]?RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)?RX(?)?2RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)

P(f)与RX(?)互为傅立叶变换 (2) X2?4P(?)sin(a?) X

?2aj?P?PX(?)e2aj? Y(?)?2PX(?)?PX(?)e2-12 解：

S??PX(f)df?????2-13

210?5f2df??107W?10k3

10k解：因为题目已知 冲激响应为 h(t)?5eu(t)

?5t

5252H(?)?5?j?，25??2 所以

2P(?)?P(?)H(?)YXH(?)?

n02 又因为

n02525P(?)???10?10Y22225??25??所以

PX(?)? Ry(?) 与

PY(?)互为傅立叶变换

?5??11R(?)?25?10eP(?)y由Y可知

总的平均功率

2-14

SY?Ry(0)?2.5?10?10(W)df(t)?(j?)F(?)dt解：（1）由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数H(?)?(j?)，

则信号通过微分器（线性系统）后输出y(t)的双边功率谱密度为 Py(f)?n0j2?f2B?B2?2?2n0f2?3.95?10?5f2W/HzB230

（2）2-15

Syo??Py(f)df?2?2?2n0f2df?4?n0B?0.0263W3

解：设h(t)的傅式变换为H(f)，则有

Sy??n0n2H(f)df?0??22?????H(f)df?2n0E2