江苏省苏州市2013届高三暑假自主学习调查试卷（数学）WORD版 - 图文

江苏省苏州市2013届高三暑假自主学习调查

数学

2012.9

一、填空题

1、已知集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0， 4}，N＝{2，4}，则CU(M?N)＝＿＿＿ 2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝＿＿ 3、抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且PF= 3，则点P到直线x＝一1的距离为＿＿＿＿ 4、设复数z＝

2?i（i为虚数单位），则复数z的虚部是＿＿＿＿ 2(1?i)5、根据如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出y的值为＿＿＿＿＿

?1?6、函数y＝??的值域为＿＿＿＿＿＿

?2?7、有5条线段，其长度分别为1, 3, 5, 7,9.现从中任取3条，则能构成三角形的概率为＿＿ 8．已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为＿＿＿

9.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直，且PA＝PB=1，PC=2，则球O的表面积是＿＿＿＿＿＿ 10、已知函数y＝sin（?x??）（?＞0，0＜??分图象如图所示，则?的值为＿＿＿

x4，则双曲线的方程为3?2）的部

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（x），当x?（0，2）时，f (x) ＝x＋2，则f（7）＝＿＿＿＿

????????12、在直角△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝ 30°，BC ＝1，D为斜边AB的中点，则AB?CD＝＿＿＿＿＿

a2?b2113、已知二次不等式ax＋2x＋b＞ 0的解集｛x｜x??｝，且a＞b，则的最小值

a?ba2

为＿＿＿＿

14.已知数列｛an｝的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1,2,3，…，有

?3an?5,an为奇数?an?1??an

，a为偶数，其中k为使a为奇数的正整数nn＋1?k?2 则当a1＝1时，S1＋S2＋ S3十…十S20＝＿＿＿＿＿

二、解答题（本大题共6小题，共90分、解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分）

在△ABC中，角A;B,C的对边分别为a、b、c，若B =60°，且cos(B+C)＝－ （I）求cosC的值；

（II）若a＝5，求△ABC的面积，

16.（本题满分14分）

如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC,，∠BCA= 90°,PB ＝BC, E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP。 （I）求证：BE⊥平面PAC； （II）求证：CM∥平面BBF

11． 14

17.（本题满分14分）

如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由

18、（本题满分16分） 已知椭圆

的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与 椭

222

圆的另一个交点为B , △ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x＋y＝b截得的弦长为3. （I）求椭圆C的方程；

（II）若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q

满足：求证：点Q总在某定直线上，

19.（本题满分16分）

设函数f(x) ＝lnx＋x2－2ax＋a2，a?R.

（I）若a=0，求函数f(x)在［1，e］上的最小值； （II）若函数f(x)在［

1,2］上存在单调递增区间，求实数a的取值范围； 2 （III）求函数f（x）的极值点，

20.（本题满分16分）

已知函数f (x) ＝ (x一1)2，g（x)=10 (x－1),数列｛an｝满足a1= 2，

（I）求证：数列｛an一1)是等比数列；

（II）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值； （III）若

任意m?N*恒成立，求实数t的取值范围．

苏州市2013届高中暑假自主学习调查 数学II（附加题）2012.9

21、【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4-1：几何证明选讲

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E , ∠BAC的平分线与BC 交于点D。求证：ED2＝EB·EC.

B．选修4-2：矩阵与变换 求矩阵M＝?4???1　　?的特征值和特征向量． 2　 　6??

C，选修4-4：坐标系与参数方程

在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是和

直线l与曲线C交于点.A,B,C，求线段AB的长．