[最新教材]高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评20 含答案

→→→→→→→→

点，若(PB－PC)·(OB＋OC)＝(PC－PA)·(OA＋OC)＝0，则O为△ABC的( )

A．内心 C．重心

B．外心 D．垂心

→－PC→)·→＋OC→)＝0，

【解析】 因为(PB(OB→－OC→)·→＋OC→)＝0， 则(OB(OB→2－OC→2＝0， 所以OB→|＝|OC→|. 所以|OB

→|＝|OC→|，

同理可得|OA

→|＝|OB→|＝|OC→|， 即|OA

所以O为△ABC的外心． 【答案】 B

2.如图2－5－6，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积．

图2－5－6

【解】 如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，

又正方形边长为8， 所以M(8，4)，N(4，2)．

→＝(8，4)，AN→＝(4，2)，AE→＝(e，0)，EN→＝(4－e，2)，

设点E(e，0)，则AM→⊥EN→得AM→·EN→＝0， 由AM

→

即(8，4)·(4－e，2)＝0，解得e＝5，即|AE|＝5， 1→→1所以S△AEM＝2|AE||BM|＝2×5×4＝10.