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第七章 平面电磁波的反射和折射, 导行电磁波
§7.1 平面波对平面边界的垂直入射 §7.2 平面波对多层边界的垂直入射 §7.3 沿任意方向传播的平面波 §7.4 平面波对理想导体的斜入射 §7.5 平面波对理想介质的斜入射 §7.6 全折射和全反射 §7.1 平面波对平面边界的垂直入射
?jk1z入射波: ?Ei0eEi?x Ei0?jk1z1??H?z?E?yeii
?1?1
反射波: ?Er0ejk1zEr?x Er0jk1z1??H?(?z)?E??yerr
?1?1
2??1 k1???1?1?,?1??1?1 Ei0?Er0?0
Er0??Ei0 ?Ei0(e?jk1z?ejk1z)??x?j2Ei0sink1zE1?Ei?Er?x Ei0?jk1z2Ei0jk1z??H?H?H?y(e?e)?ycosk1z1ir
?1?1
瞬时值为
??? ?2Ei0sink1zcos??t???x?2Ei0sink1zsin?tE1(t)?x2??
2E?i0cosk1zcos?tH1(t)?y
?1
图7-2 不同瞬间的驻波E1(t)
图7-3 驻波和行驻波的电磁场振幅分布
?Ei0(1?1)?0E1z?0?x
2E2E ?i0(1?1)?y?i0?y?2Hi0,H1z?0?y?1?1
EHi0?i0 ?1
??H1z?0??z?2Hi0?x?2Hi0??yJs?n
驻波不传输能量, 其平均功率流密度为
2??4E1??av*i0 ?jS1?Re?E1?H1??Re??zsink1zcosk1z??0?1?2???
没有单向流动的实功率, 而只有虚功率。 其瞬时功率流密度为
S1(t)?E1(t)?H1(t)
4Ei20 ??zsink1zcosk1zsin?tcos?t? 1 Ei20??zsin2k1zsin2?t ?1
此式表明, 瞬时功率流随时间按周期变化。 例如, 当ωt=π/2时, 它为零; *而当ωt=3π/4时, 它达到最大值, 发生于z=-λ/4, -3λ/4, …等处.
图 7-4 驻波场的瞬时电能和磁能密度分布
7.1.2 对理想介质的垂直入射 透射波: ?jk2zE?xEett0
E1 ?t0e?jk2z??Et?yHt?z?2?2
2?k2???2?2?, ?2
?2?2?
?2
边界两侧的电场切向分量应连续; 同时, 因边界上无外加面电流, 两侧的磁场切向分量也是连续的。 因此在z=0处有
?Ei0?x?Er0?x?Et0x
EEE ?i0?y?r0?y?t0y?1?1?2
相加和相减上二式的标量关系式得 ???Er0?21Ei0??Ei0 ?2?? 2?2E?Ei0?TEi0t0
?2??并有
1???T
于是, ①区中任一点的合成电场强度和磁场强度可表为 ?jk1zjk1z?E?xE(e??e)1i0
E ?i0(e?jk1z??ejk1z)H1?y?1(7-12)
②区中任一点的电场强度和磁场强度分别为 ?TEi0e?jk2zE2?Et?x TEi0?jk2z?H?H?ye2t
?2
今设μ1=μ2=μ0, ε1＜ε2, 考察此时①区的*合成场。 ?2?1?2?1? ?2?1?1?2??1???????,
?2??1?2?1?2?1?
?2?1?1
??0~1
2?22T???1?? ?2??1?21? ?1 j2k1z?jk1z?E?xE(1?|?|e)e1i0式(7-12)化为
E ?i0(1?|?|ej2k1z)e?jk1zH1?y?1
在2k1z = -2nπ处, 即z=-nλ1/2, n=0, 1, 2, …, 电场振幅达最小值(为电场波节点):
E1min??Ei0(1??)
而在2k1z = -(2n+1)π处, 即z =-(2n+1)λ1/4, n=0, 1, 2, …, 电场振幅达最大值(为电场波腹点): E1max?Ei0(1??)
为反映行驻波状态的驻波成分大小, 定义电场振幅的最大值与最小值之比为驻*波比S或VSWR(Voltage Standing Wave Ratio):
Emax1?? S??E1?? min入射波向z方向传输的平均功率密度为 1Ei20?1av*??Si?Re?Ei?Hi??z 2?1?2?
②区中向z方向透射的平均功率密度是
22 TEi01?1avav*??S?S?ReE?H?z2ttt? ?2?2?2? 22TEi0?12av1 ??z?TSi2?2?2
并有 2????? 2????1?? ?1??4?2??avav2av?avavS?S(1?|?|)?S1??S?S1iii2??22
?????1????22???1?? ??1??????1?1??????
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