天堂寨初级中学2017-2018学年度第一学期九年级第一次月考数学试题与答案（沪科版）

2017～2018学年度第一学期九年级月考

数 学 试 题

本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内．每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分． 1．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是【 】

A．直线x＝3 B．直线x＝－3 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下、顶点为(2，－3)，则此函数有【 】 A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2

3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是【 】 A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 4．已知反比例函数y＝

a

，当x＜0时，y随x的增大而减小，则二次函数y＝ax2＋a的图象经过的象限是【 】 x

A．第三、四象限 B．第一、二象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限

2

5．已知双曲线y＝－上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是【 】

x

A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 6．当b＋c＝0时，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象一定经过点【 】

A．(－1，－1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(1，1)

7．小明将两水平线l1、l2的中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅直线l3、l4的中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面上画出二次函数y＝ax2＋2ax＋1的图象．关于他选择x、y轴的叙述，下列正确的是【 】 A．l1为x轴，l3为y轴 B．l1为x轴，l4为y轴 C．l2为x轴，l3为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴

8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则以下结论正确的是【 】 ①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1．

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ l3

l4

l1 l2

第7题图

y 1 －1 O 第8题图 A D

1 x B E C · M y 3 F O 3 6 9 x 9．图1所示矩形

第9题图1 第9题图2

ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是【 】

A．当x＝3时，EC＜EM B．当y＝9时，EC＞EM C．当x增大时，EC·CF的值增大 D．当y增大时，BE·DF的值不变

10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，

△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是【 】

2 1 O y 2 1 y 4 y 2 1 x O y B F

1 2 x D． C

E D

A

1 2 x A． O 1 2 x B． 1 O 1 2 C． 第10题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．函数y?x?1的自变量x的取值范围是 ． x?212．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)且关于直线x＝2对称，则这个二次函数关系式

是 ．

y 13．如图，已知点A(4，0)、B(3，3)，以OA、AB为边作□OABC，则图象经过点C的反

C 比例函数的解析式为 ．

14．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y ? ? －2 0 －1 4 0 6 1 6 2 4 ? ? O B A x 第13题图 从上表可知，下列说法中正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)． ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；

1

③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

k

15．已知点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反

x

比例函数的解析式．

16．已知二次函数y＝x2＋2x＋c的图象C1与x轴有且只有一个公共点．

(1)求C1的顶点坐标；

(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(—3，0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物

线y＝－

3 2

x＋3x＋1的一部分(如图)． 5

y B A O 第19题图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由．

18．下表给出了代数式ax2＋bx＋c与x的一些对应值：

C x x ax2＋bx＋c ? ? 0 3 1 2 －1 3 4 3 ? ? (1)请在表内的空格中填入适当的数；

(2)设y＝x2＋bx＋c，则当x取何值时，y＞0；

(3)请说明经过如何平移抛物线y＝ax2＋bx＋c得到抛物线y＝x2？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

k

19．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)、B(－4，n)．

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克

/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小

k

时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如图所示)．

x

y A O x B 第17题图

y (1)根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x＝5时，y＝45，求k的值．

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7∶00能否驾车去上班？请说明理由．

45 O 5 第20题图

x 六、（本题满分12分）

21．某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

2

信息一：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y＝ax＋bx．当x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6．

信息二：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y＝0.3x． 根据以上信息，解答下列问题；

(1)求二次函数解析式；

(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品的利润之和最大，最大利润是多少？

七、（本题满分12分）

22．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种电器共20台，空调采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1＝－

20x1＋1500(0＜x1≤20，x1为整数)；冰箱采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2＝－10x2＋1300(0＜x2≤20，x2为整数)．

(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的

11

，且空调采购单价不低于1200元，问该商家9

共有几种进货方案？

(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

八、（本题满分14分）

23．如图，抛物线l：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c均不为0)的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，

对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

2

(1)求抛物线y＝x－2x－3的衍生抛物线和衍生直线的解析式；

2

(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝－2x＋1和y＝－2x＋1，求这条抛物线的解析式． y l x O N M

第23题图

数学参考答案与评分标准 2017.10

1～5：CBBBD 6～10：DDCDA