新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题分析

一元一次不等式提高练习

【例题求解】

【例题1】（1）已知关于x的不等式组??5?2x?0无解，则a的取值范围是是___________。

?x?a?0 （2）已知不等式3x?a?0的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是___________。

【例题2】如果关于x的不等式组??7x?m?0的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等

?6x?n?0式组的整数对（m，n）共有_____对。 【例题3】解下列不等式（组）

（1）2m?3?3x?n （2）x?2?2x?10

（3）求不等式x?1?x?2?3的所有整数解。

【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a?2bc?5和2a?b?3c?1，若m?3a?b?7c。求m的最大值与最小值。

【课堂练习】

?x?6x??1?1、 若关于不等式组?54的解集为x?4，则m的取值范围是______________。

??x?m?02、 若不等式组??2x?a?1的解集是?1?x?1，则(a?a)(b?1)的值是_____________。

x?2b?3?3、 已知a?0，且ax?a，则2x?6?x?2的最小值是______________。

4、 对于整数a、b、c、d，符号

ab1b表示运算ac?bd，已知1?则b+d的值是______.。 ?3，dcd4

5、 若?1?a?b?0，则下列式子正确的是____________。 A、-a<-b B、

11? C、 a?b D、a2?b2 ab6、若方程组??4x?y?k?1的解满足条件0?x?y?1，则k的取值范围是__________。

?x?4y?31，则bx-a<0的解集是_____________。 37、已知a、b为常数，若ax?b?0的解集是x?8、解下列关于x的不等式（组）。 （1）

abx?b?x?ab （2）2x?1?3 22?4x?10?0?（3）?5x?2?3x （4）ax?1?ax?1

?11?2x?1?3x?

9、已知方程组?

10、如果??x?y?2，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。

?mx?y?6?x?12是关于x、y的方程(ax?by?12)?ax?by??8?0的解，求不等式组

?y?213x?4??x?a?ax?3?b的解集。

??ax?3?x?3

11、已知非负实数x、y，x满足小值。

x?12?yz?3??，记w=3x+4y+5z，求w的最大值与最234

【能力拓展】

12、已知0?2x?1?1，则

2?1的取值范围是___________。 x10，那么关于x的不等式713、如果关于x的不等式(2m?n)x?m?5n?0的解集为x?mx>n（m?0）的解集为_______________。

?x?y?a?314、已知关于x、y的方程组?的解满足x?y?0，化简a?3?a?________。

2x?y?5a?15、不等式(x?x)(2?x)?0的解集为______________。

?2x?3(x?3)?1?16、关于x的不等式组?3x?2有四个整数解，则a的取值范围是________。

?x?a??417、已知a为正整数，方程组??ax?4y?8的解满足x?0,y?0，则a的值为__________。

?3x?2y?6?11?6c?a?b?2c?5?318、若正数a、b、c满足不等式?a?b?c?a，则a、b、c的大小关系是？

3?211?5b?a?c?b?24?

图形的平移与旋转典例

例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。

例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。

例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

APBQ

变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．

A P D

C

B C