2020年中考数学专题突破： 锐角三角函数专题训练(包含答案)

中考数学专题突破 锐角三角函数

一、选择题

1.如图所示，已知在Rt△ABC中，?C?90?，AC?4，tan A?1，则BC的长是（ ） 2

A.2

B.8

C.25

D.45 2.已知?为锐角，cos?90?????A.30?

B.45?

1，则??的度数为（ ） 2

C.60?

D.90?

3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )

A． B． C．

，则∠B为( )

D．

4.在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝

A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

5．如图4，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相2距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP

3的值为( )

152 5A. B．2 C. D. 255

6．如图5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )

A.

3333 B. C. D. 12632

7．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )

A.

52 552 B. C. D. 3523

8．如图，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为( )

A.3米 B．2米 C．2 2米 D．3米 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为( ) A． B．

C．

D． 1

10.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是( )

A． B． C． D． 二、填空题

13.计算sin60??tan30??sin245??________．

14.如图所示，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3，BC?4，则sinA?________．

13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是 ．

14．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值 ．

15．如图，AD，BE分别为△ABC的中线与高，AD=BE，过AD，BE的交点F作AB的平行线交AE于点G，若EG=

，DF=，则tanC= ．

三、解答题

16．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(3＋1) m，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？

17．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

18.如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到达点F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．

19.如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°. (1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；

(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD(结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．