2017年广东省中山市九年级上学期数学期末试卷【答案版】

（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1； （2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．

【解答】解：（1）如图，

（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵B1（﹣2，3），A1（2，0）， ∴∴

， ，

．

∴线段B1A1所在直线l的解析式为：

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，

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∵AB∥CD， ∴OF⊥CD，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm， 在Rt△AOE中， OE=

=

=6cm，

在Rt△OCF中， OF=

=

=8cm，

∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm． 答：AB和CD的距离为2cm．

21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；

（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率． 【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张， ∴抽到数字恰好为1的概率

；

（2）画树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种． ∴P（35）=．

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22．（7分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．

【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3， ∴|k|=3， 而k＞0， ∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM， 把x=1代入y=得y=6， ∴M点坐标为（1，6）， ∴AB=AM=6， ∴t=1+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上， 则AB=BC=t﹣1，

∴C点坐标为（t，t﹣1），

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∴t（t﹣1）=6，

整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去）， ∴t=3，

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．

【解答】（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM， ∵⊙O与BC相切于点M， ∴OM⊥BC，

∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=90°，AB∥CD ∴AB∥OM∥DC，

∵AC为正方形ABCD对角线，

∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°， ∵OM=ON， ∴CD与⊙O相切；

（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径， ∴OM=MC=1，

∴OC2=OM2+MC2=1+1=2， ∴

．

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