2013年一模几何综合题（学生版）doc

1. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，

CD上，若∠MBN=

1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接2写出你的猜想，不用证明；

问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=

1∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，2AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.

2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=?，点P在△ABC的内部．

(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos?=_______， △PMN周长的最小值为_______；

(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=2，PB=10，PC=1，求△ABC的面积； (3) 若PA=m，PB=n，PC=k，且k?mcos??nsin?，直接写出∠APB的度数．

3、在△ABC中，∠ACB＝90?．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于?ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E． （1）若?ABC?45?，CD=1（如图），则AE的长为 ； （2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE、AB交于点F，

CF5?，CD=4，求BD的长． EF6

4\\在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．

（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，

EB连接BF，请你直接写出的值；

DC （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，EB?1，求k的值．

DC2 A E D BGC F 图1

AEDBC图2