河北省邢台市第八中学2019-2020学年高二下学期（在线）期中考试数学（理）试题Word版含答案

河北省邢台市第八中学2019-2020学年下学期（在线）期中考试

高二数学（理）试题

一、选择题

1.适合x?3i?(8x?y)i的实数x,y的值为( ) A. x?0且y?3 B. x?0且y??3 C. x?5且y?2 D. x?3且y?0

2.用分析法证明:欲使①A?B,只需②C?D,这里①是②的( ) A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若x2?1?x2?3x?2i是纯虚数,则实数x的值是( )

A.1 B.±1 C.-1 D.-2

4.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2?ax?b?0至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程x2?ax?b?0没有实根 B.方程x2?ax?b?0至多有一个实根 C.方程x2?ax?b?0至多有两个实根 D.方程x2?ax?b?0恰好有两个实根

5.用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2?0”,你认为这个推理( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 6.用数学归纳法证明“1?????11111111???L?????L?”时,由n?k的假设证明2342n?12nn?1n?22nn?k?1时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )

111 ?L??k?12k2k?11111B. ?L???k?12k2k?12k?2111C. ?L??k?22k2k?1111D. ?L??k?22k?12k?2A.

2??A37.设?x?的展开式中的系数为,二项式系数为,则=( ) xAB?Bx??A. 4 B. ?4 C. 26 D. ?26 8.曲线y?xeA. 2e B. e C. 2 D. 1

9.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )

x?16在点?1,1?处切线的斜率等于( )

A.6,8 B.6,6 C.5,2 D.6,2 10.如果函数y?f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:

①函数y?f(x)在区间??3,???1??内单调递增; 2???②函数y?f(x)在区间??,3?内单调递减; ③函数y?f(x)在区间(4,5)内单调递增;

?1?2④当x?2时,函数y?f(x)有极小值; ⑤当x??1时,函数y?f(x)有极大值. 2则上述判断中正确的是( )

A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③ 11.设z?A.

1?i,则z? ( ) 1?i1 22 23 2B.

C. D. 2

12.设函数f(x)?A. x?2?lnx,则( ) x1为f(x)的极大值点 21B. x?为f(x)的极小值点

2C. x?2为f(x)的极大值点 D. x?2为f(x)的极小值点 二、填空题

13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.

14.已知2?2233446a?2?4,3??3,4?,...,若6??6 (a,b均为实数),则33881515bba?__________,b?__________.

15.已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1,f?1?的处的切线过点(2,7),则a?__________.

3??16.下列命题:

①若ac2?bc2,则a?b; ②若sin??sin?,则???;

③“实数a?0”是“直线x?2ay?1和直线2x?2ay?1平行”的充要条件; ④若f?x??log2x,则f?x?是偶函数.

其中正确命题的序号是__________.

三、解答题（17题10分，其余题均为12分）

17.已知?ABC的三边长为a、b、c,其中任意两边长均不相等,且

111,,成等差数列. abc1.比较bc与的大小,并证明你的结论; ab2.求证B不可能是钝角

18.如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中, AB?AA1?1,AD?2,E是BC的中点.

1. 求证:直线BB1//平面D1DE. 2. 求证:平面A1AE?平面D1DE

19.设函数f?x??x?ax?blnx,曲线y?f?x?过P?1?,0?,且在P点处的切线斜率为2.

21.求a,b的值;

2.证明: f?x??2x?2.