浙江省绍兴柯桥区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

的度数．

25．在如图所示的5×5的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角形．如图1是内部只含有1个格点的格点三角形．设每个小正方形的边长为1，完成下列问题：

（1）在图甲中画一个格点三角形，使它内部只含有2个格点，并写出它的面积．

（2）在图乙中画一个面积最大的格点三角形，使它的内部只含有A，B，C这3个格点（图乙中已标出），并写出它的面积．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D A B A C C 二、填空题 13．61 14．3ab（a+3b）（a﹣3b）． 15．3. 16．1.7675?106 17．75° 18．15 三、解答题 19．120个 【解析】 【分析】

设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳（20+x）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解． 【详解】

解：设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳（20+x）个，由题意得：

C B 180210?， xx?20解得：x＝120，

经检验，x＝120是方程的解且符合题意， 答：妈妈每分钟跳120个． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键． 20．（1）见解析；（2）DE是☉O的切线，见解析；（3）DE=42. 【解析】 【分析】

1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论； （2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论； （3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=AD=6，cosA=cosB=【详解】

解：(1)证明:连接CD,

1，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知31，可求AE，利用勾股定理求DE． 3

∵BC为☉O的直径,∴CD⊥AB, 又∵AC=BC,

∴AD=BD,即点D是AB的中点. (2)DE是☉O的切线.

证明:如上图，连接OD,则DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC, 又∵DE⊥AC,

∴DE⊥DO,即DE是☉O的切线. (3)∵AC=BC, ∴∠B=∠A, ∴cosB=cosA=∵cosB=

1, 3BD1=,BC=18, BC3∴BD=6, ∴AD=6, ∵cosA=

AE1=, AD3AD2-AE2=42. ∴AE=2, 在Rt△AED中,DE=【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题 21．5 km． 【解析】 【分析】

过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N，设CN＝x km，在Rt△ACN中，利用∠A的正切值可得AN=x，在Rt△ECN中，利用∠CEN的正切值可得EN=得

x，根据平行线分线段成比例性质可

tan70?ACCNAN??，可得BM=2x，AN=MN，在Rt△BMD中，利用∠MDB的正切值可得DM=2x，根据DE-ABBMAMDM-EN=MN列方程即可求出x的值，进而可得AE的长. 【详解】

如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N． 设CN＝x km．

在Rt△ACN中，∠A＝45°， ∴tan45°＝∴AN＝

CN， ANCNx＝＝x， tan45?tan45?

在Rt△ECN中，∠CEN＝70°， ∵tan70°＝∴EN＝

CN， ENCNx＝．

tan70?tan70?∵CN⊥AD，BM⊥AD， ∴∠ANC＝∠AMB＝90°． ∴CN∥BM． ∴

ACCNAN??． ABBMAM又∵C为AB中点， ∴AB＝2AC，AC＝BC． ∴BM＝2CN＝2x，AN＝MN． 由题可知，∠MDB＝45°． 在Rt△BMD中，∠MDB＝45°，

∵tan45°＝∴DM＝

BM， DMBM2x＝＝2x．

tan45?tan45?x＝x

tan70?∴18.5－2x－∴x＝

18.5?tan70?≈5.5．

1?3?tan70?5.5＝3.5．

tan70?∴AE＝AN－EN＝5.5－

因此，E处距离港口A大约3.5km． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 22．（1）-1；（2）﹣18a3 【解析】 【分析】

（1）直接利用负指数幂的性质以及积的乘方运算法则化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】

（1）原式＝﹣1﹣4+（＝﹣5+4 ＝﹣1；

（2）原式＝﹣27a+a?9a ＝﹣27a+9a ＝﹣18a3． 【点睛】

此题主要考查了负指数幂的性质以及积的乘方运算、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键． 23．8 【解析】 【分析】

根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长． 【详解】

解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF

3

3

3

2

12010

×4）×4 4，