上海市20182019年沪教版(五四制)八年级下学期数学一次函数的概念专题-最新学习文档

一次函数的概念

【知识要点】

一般型：（b?0）y?kx?b

一次函数：y?kx?b(k?0)

特殊型：（b?0）y?kx正比例函数。

常值函数：y?c(c是常数)。 一、一次函数的概念

一般的，解析式形如y?kx?b(k?0)的函数叫一次函数。其中b是截距。 二、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入y?kx?b(k?0)中，得到关于k、b的一个二元一次方程组； 2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；

3、将k、b代入y?kx?b(k?0)中，求得一次函数解析式。

三、一次函数的定义域

每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。

【例题讲解】

例1、下列解析式中，哪些是一次函数？

【变式训练】1、已知：函数y?(k?2)x?k?4。（1）当k为何值时，这个函数是正比例函数？ （2）当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？

例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。求它的解析式。

【变式训练】1、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？

例3、已知：y?kx?b(k?0)，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k的值。

2【变式训练】1、已知反比例函数y?

k

的图像与一次函数y?kx?m的图像相交于点（2，5）。 x

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。

例4、仓库原有煤W0吨，每天运出煤a吨，x天后仓库存煤y吨，试求y与x的函数关系及此函数的定义域。

【变式训练】1、已知一等腰三角形的周长为l，试求底边长y与腰长x之间的函数关系及此函数的定义域。

【基础训练】

一、填空题

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1、如果y?kx?1是常值函数，则k= 。 2、如果一次函数y?ax?3，当x=?1时，y=1，则a= 。 23、如果函数y?(m?1)x?2是关于x的一次函数，那么m的取值范围是 。 4、若一次函数f(x)?1x?3，则f(1)= ，若f(a)=4，则a= 。 35、若一次函数y?1m(x?4)?1表示正比例函数，则m= 。 26、已知当x=5时，函数y?2x?k与一次函数y?3kx?4的函数值相等，则k= 。 7、若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是 。 8、如果y?kx?4表示一条直线，那么k的取值范围是 。 二、选择题 9、下列函数：

其中是一次函数的有（ ）

A.①②③④； B.①； C.①②③； D.①③。

x2、y?3x3中，与y?x是同一函数的有（ ） 10、在函数y?x、y?(x)、y?x22A.0个； B.1个； C.2个； D.3个。

11、已知：y?kx?b(k?0)，当自变量增加4时，函数值相应的增加8，则k=（ ）

A.4； B.

11； C. ； D.2。 4212、已知一次函数f(x)??2x?6，若f(a?1)??4，则a=（ ） A.﹣4； B.﹣6； C.6； D.4。

三、解答题 13、已知函数y?3x?3，（1）求当x=﹣1时，y的值；（2）求当y=3时，x的值。 41x?3，（1）求f(?2)、f(1)；（2）如果f(a)?5，求实数a的值。 314、已知一次函数f(x)?15、已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣6。 （1）求这个函数的解析式；

（2）在这个一次函数中，当x=1时，求对应的y值。

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16、已知y与x－1成正比例，当x=﹣1时，y=3，则：（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，y的值。

17、已知函数y?(m?2)xm2?3?(m?3)是一次函数，求常数m的值。

18、一盘蚊香长为105厘米，点燃时每小时缩短10厘米。

（1）写出一盘蚊香点燃后的长度y（厘米）与点燃时间x（小时）之间的函数关系式； （2）这盘蚊香可以用多长时间？

【提高训练】

1、已知一次函数与正比例函数y?1x及y?3x分别相交于横坐标是2和4的点。求一次函数的解析式。 21x?3与y轴的交点。求22、已知一次函数的图像经过点A（3，0）和点B，其中点B是另一条直线y??一次函数的解析式。

3、已知：y?b与x?a（a、b是常数）成正比例。

（1）求证：y是x的一次函数；

（2）若x=3时，y=5；x=2时，y=2；求：一次函数的解析式。

4、已知两个一次函数：y?ax?2a?5、y?kx?a?4，当x=3时，他们的函数值都为零，试求他们的函数解析式。

5、已知△ABC是等腰三角形，顶角A为y度，底角B为x度，试求y与x的函数解析式及其定义域。 6、已知一次函数y?2x?a?1和y??3x?2a?3，如果自变量取某定值时，这两个函数的对应值都为零，试求a的值。

（2k?1)x?(k?3)y?(k?11)?0恒过一定点。 7、求证：不论k为何值，直线

8、函数y?f(x)?(m?2)xm2?3110)、f(?)的值。 （1）求它的解析式；（2）求f(?m?1表示一次函数，

26时，两者的y值成相反数，求y=15时x的值。 79、已知y?13和7x成正比例，当x=﹣1和x=﹣

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