内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐

标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代

入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得

，求得

的值即得斜率.

试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，．将曲线的参数方程化为普通方程

．

（1）当时，设点对应参数为．直线方程为（为参数）．

代入曲线的普通方程所以，点的坐标为（2）将因为得

．由于

． 代入

．

，得，则，

，得，

，所以，故

．

．

，

所以直线的斜率为

考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用. 23.已知（Ⅰ）求（Ⅱ）求

，函数的值；

的最小值．

的最小值为4．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】

试题分析：（1）利用绝对值不等式几何意义，

，所以

的最小值为

，即可求得其值为4；（2）求

，又因为的最小

值，可利用柯西不等式试题解析：（Ⅰ）因为，

时，等号成立，又

所以

．

，由柯西不等式得

，所以

，所以

．

，当且仅当

，所以

的最小值为

,

（Ⅱ）由（1）知

,

即

当且仅当，即时，等号成立

所以的最小值为．

考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式．

【方法点睛】解含有绝对值不等式，要巧妙利用绝对值的几何意义或者利用零点分区间法求不等式的最值．对于若干个单项式的平方和，因为其符合柯西不等式

，所以只要补足另一个平方

和多项式，便可利用柯西不等式来求最值．