内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

【详解】由题意，n＝10，令30﹣5r＝0，∴r＝6 ∴展开式中的常数项为T7＝故选C.

＝210

【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，解题的关键是写出展开式的通项.

9.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件是2”，则A. 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，事件

“三次抽到的号码之和为”的概率为

，事件

（ ）

B.

C.

D.

“三次抽到的号码之和为6”，事件

“三次抽到的号码都

同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.

考点：条件概率的计算. 10.设函数

在上可导，其导函数为

，且函数

在

处取得极大值，则函数

的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】

因为-1为即值点且为极小值点，故在-1的左侧时，

<0，-1的右侧>0,所以当x>0

排除AD，当x<-1时，故综合得选C

11.若x4(x＋4)8＝a0＋a1(x＋3)＋a2(x＋3)2＋…＋a12(x＋3)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝（ ）. A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】

只需分别令x＝﹣2与x＝﹣4，得到的两个表达式解方程组，即可求出a1+a3+a5+…+a11的值，然后求出结果．

【详解】解: 当x＝﹣2时，x+3＝1．等式化为：（﹣2）4?28＝a0+a1+a2+…+a12． ∴a0+a1+a2+…+a12＝

…① B. 8

C. 12

D. 11

当x＝﹣4时，x+3＝﹣1．等式化为：（﹣4）4?08＝0＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a12…② 上述①②两等式相相减有：a1+a3+…+a11＝（log2（a1+a3+…+a11）＝故答案为：D．

【点睛】本题考查二项式定理的应用，赋值法是解决二项式定理系数问题的有效途径之一． 12.已知f(x)是定义在R上的可导函数,当x∈(1,+∞)时,(x?1)(x)?f(x)>0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=A. c

，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．

，当x＞1时，g′（x）＝

，

f(

),则a,b,c的大小关系是( ) B. b

C. a

D. a

．

+0）＝

，

【详解】解：设g（x）＝即此时函数单调递增．

则a＝f（2）＝g（2），b＝ f（3）＝g（3），c＝（）f（）＝g（），

∵ ，

），

∴g（2）＜g（3）＜g（即故选C.

， 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，构造函数g（x）＝性是解决本题的关键．

，利用导数研究函数的单调

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.学校艺术节对同一类的

四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、

丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“

两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.

评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______. 【答案】B 【解析】

若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是. 14.（x2 +2x+y）5的展开式中,x4y2的系数为___________. 【答案】120 【解析】 【分析】

灵活利用二项展开式的通项公式，即可求出正确的答案． 【详解】解：（x2+2x+y）5展开式的通项为 Tr+1＝

，

令r＝2，则（x2+2x）3的通项为 ?（x2）3﹣k?

＝?

，

令6﹣k＝4，则k＝2，

∴（x2+2x+y）5的展开式中，x4y2的系数为

．

【点睛】本题考查二项式定理的应用问题以及计算能力与推理能力。

15.某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程

__________． C） 平均气温（° 用电量（度）

【答案】60 【解析】 试题分析：

回归直线经过样本中心，所以考点：线性回归方程.

16.已知函数f(x)=2lnx-ax2,若α，β都属于区间[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),则实数a的取值范围是________. 【答案】【解析】 【分析】

先求导，，利用函数的单调性，结合f(α)=f(β)，确定a>0;再利用β﹣α＝1，即 2lnα﹣2lnβ+a（α+β）＝0，可得2lnα﹣2ln（α+1）+a（2α+1）＝0，α∈[1，3]，设h（x）＝2lnx﹣2ln（x+1）+a（2x+1）,x∈[1，3]，确定h（x）在[1，3]上递增，h（x）在[1，3]有零点，即可求实数a的取值范围．

【详解】解：f′（x）＝

（x＞0）

，

．

，样本中心为

，

18 25 13 35 10 37 －1 63 ，则

当a≤0 时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等