内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) A. 4.56% 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．

【详解】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%， ∴P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%）＝13.59%． 故选B．

【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查正态曲线的对称性。

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ),则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)

2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】

取出一个白球再放回，相当于情况不变。用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率。

B.

C.

D.

2

B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74%

【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为 ，故选B.

【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比。 3.已知函数A.

的导函数

,且满足B.

，则C. 1

＝( )

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

对函数进行求导，然后把【详解】对函数进行求导，得

直接可求得

。

是一个实数。

代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。

把

代入得，

【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。本题值得注意的是

4.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。 A. 12 【答案】C 【解析】 【分析】

一步上一级或者一步上两级，8步走完楼梯，可以从一级和两级各几步来考虑． 【详解】解：设一步一级x步，一步两级y步，则

种．

故答案为：C.

【点睛】8步中有多少一步上两级是解题关键．通过列方程找到突破口． 5.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：

故走完楼梯的方法有

B. 8.

C. 70.

D. 66

随机变量

到的正确结论是( )

经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得

A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】 【分析】

题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”． 【详解】解：由题意算得，

4.762＞3.841，参照附表，可得

在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”． 故选：A．

【点睛】本题考查独立性检验的应用，题干给出了观测值，只要进行比较就可以得出正确选项。 6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（ ）种方法 A. 150 【答案】A 【解析】 【分析】

5名同学分到3个班级，由题意知本题是一个分类计数问题，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论。 【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，

B. 120

C. 90

D. 160

包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有二是按照3，1，1分配，有

种结果，

＝90种结果，

根据分类加法原理得到共有90+60＝150种方法． 故答案为：A．

【点睛】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列． 7.当函数y＝x·2x取极小值时，x＝( ) A.

B. －D. ln 2

C. －ln 2 【答案】A 【解析】 【分析】

对函数求导，由y′=2x+x?2xln2=（1+xln2）?2x=0，即可得出结论． 【详解】y′=2x+x?2xln2=（1+xln2）?2x=0， 即1+xln2=0，x=﹣函数在

．

上单调递减，在

上单调递增，

∴函数的极小值点为故选：B．

【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题． 8.若A. 200 【答案】C 【解析】 【分析】

根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n＝10，写出其通项公式，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项

(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为( )

B. 110

C. 210

D. 150