(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题

知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理

例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，

其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF

勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，

这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。

方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解

决问题等。

例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占

明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。

清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！”

“但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离

树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？”

占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角

形。”

“勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。 几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算

出来了吗？ 思路分析：

1）题意分析： 本题考查勾股定理的应用

2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确

的解答

常通过作辅助线构造直角三角形将它们转化为直角三角形问题等。