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中考模拟数学试卷

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑． 1．-3的倒数是

A．3 B．-3 c.1 D.?133 2．下列计算中，正确的是（ ）

A． a6?a3?a2 B． (?2a2)3??8a6 C． ?ab?2?ab2 D． 3a?2a?32a

3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） 第3题图

A． B． C． D．

4．今年我国参加高考人数约为00，将00用科学记数法表示为（ ） A．10.2?107 B．1.02?107 C．0.102?107 D．102?107 5．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．函数y?1x?1中, 自变量x的取值范围是 A．x?1 Ｂ．x?1 Ｃ．x??1 Ｄ．x?1

7．如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o

，那么∠2的度数是（A.32o

B.58o C.68o D.60o

C 2

1 A B 图1 图2 图3

8.在正方形格中，△ABC位置如图2所示，则sin∠ABC的值为（ ） A.

3 33 B.

2 C.

2 12 D.

2 ） 9．如图3，在□ABCD中，E为AD的三等分点，AE?（A）4

（B）4.8

2 AD，连接BE，交AC于点F，AC=12，则AF为（ ）

3

（D）6

（C）5.2

?2x?1?1，10．不等式组?的解在数轴上表示为（ ）

4?2x≤0?

11．已知x=1是方程x+bx +b -3=0的一个根，那么方程的另一个根为

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 12．一次函数y=3x+2的图象不经过

A. 第一象阴 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13．如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P是优弧

上一点,则sin∠APB的值是

2

A．

321 Ｂ． Ｃ． Ｄ．3

222A E F

B 第14题图

H G C 第13题图

14．如图，△ABC是面积为18cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为

A．4cm B．6cm C．8 cm D．10 cm 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．因式分解：3a3?6a2b?3ab2 = . 16．已知反比例函数y?2

2

2

2

m?5的图象在第二、四象限，则m取值范围是__________ xo

17．如图，有一圆心角为120 、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是

A

D F B C E 第17题图 第18题图

18．如图，将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点B恰好落在EA上， 已知CD=4，BC=2，BE=1，则EF的长为 .

三、解答题（本大题满分62分）

a21?19．（(本题满分10分)）（1）计算：、2?9?2cos60?（2）化简：。 a?1a?1?1

20．(本题满分8分)晓丹对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“看书”部分的图形补充完整；

（2）在图2中，求出“打球”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“看书”、“其它“的

人数占本班学生数的百分数；

（3）观察图1和图2，你能总结哪些结论？（只要写出一条结论即可）

21．(本题满分9分) 如图所示，正方形格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1， 在格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°， 在格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果格中小正方形的边长为1， 求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

22．(本题满分8分)某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？

23．(本题满分13分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

1（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； 6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

24．(本题满分14分)如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结OA，OB，OA?OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点． （1）求证：mn=6；

（2）当S△AOB?10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式； （3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S⊿POFS⊿QOF=12？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．