高考数学压轴专题最新备战高考《复数》难题汇编及答案

新数学高考《复数》复习资料

一、选择题

1．已知复数z1?2?3i,z2?a?bi（a,b?R,且b?0），其中i为虚数单位，若z1z2为

实数，则A．?a的值为（ ） bB．?3 22 3C．

2 3D．

3 2【答案】B 【解析】 【分析】

先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b比值. 【详解】

??2a?3b??(3a?2b) i， 因为z1z2??2?3i?(a?bi) 所以3a?2b?0， 因为b?0，所以【点睛】

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为

a2??，选B. b3a2?b2、对应点为(a,b)、共轭为a?bi.

2．已知复数z的模为2,则z?i的最大值为：( ) A．1 【答案】D 【解析】

因为z?i?z??i?2?1?3 ，所以最大值为3，选D.

B．2

C．5 D．3

?1?i?3．设i是虚数单位，则2等于(

?1?i?A．1?i 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得到答案. 【详解】

B．?1?i

3)

C．1?i

D．?1?i

?1?i?2?1?i?3(1?i)2(1?i)?2i(1?i)????1?i

2i2i故答案选B 【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

4．在复平面内，已知复数z对应的点与复数?2?i对应的点关于实轴对称，则A．1?2i 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得z，代入【详解】

由题意，z??2?i，

B．1?2i

C．?1?2i

z?（ ） iD．?1?2i

z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． iz?2?i(?2?i)(?i)???1?2i． 2ii?i故选：B． 【点睛】

则

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

5．复数z?(1?ai)(a?2i)在复平面内对应的点在第一象限，其中a?R，i为虚数单位，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,2) 【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解. 【详解】

由题意，复数z?(1?ai)(a?2i)?3a?(2?a)i在复平面内对应的点在第一象限，

2B．(2,??) C．(??,?2) D．(?2,0)

?3a?0所以?，解得0?a?2，即实数a的取值范围是(0,2). 2?2?a?0故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.

6．若z?4?3i，则A．1 【答案】D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：z?z?（ ） zB．?1

C．

43?i 55D．

43?i 5542?32?5，且：z?4?3i，

z4?3i43???i. 据此有：z555本题选择D选项.

7．已知复数z满足A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

按照复数的运算法则先求出z，再写出z，进而求出z. 【详解】

1?i?z?2?i（其中z为z的共轭复数），则z的值为( ) 1?iB．2

C．3 D．5 1?i(1?i)22iQ???i， 1?i(1?i)(1?i)2?1?i2?i?z?2?i?i?z?2?i?z???i(2?i)??1?2i， 1?ii?z??1?2i?|z|?(?1)2?22?5.

故选：D 【点睛】

本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.

8．已知复数z满足

11?2i?1?2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） zA．4 B．4i C．?4 D．?4i 【答案】C 【解析】z?11?2i11?4?20i??3?4i ,所以z的虚部为?4,选C. 1?2i5

9．“x?1”是“复数z?x2?x?(x?1)i(x?R)在复平面内对应的点在第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案． 【详解】

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

?x2?x?0, 若复数z?x?x??x?1?i?x?R?在复平面内对应的点在第一象限，则??x?1?02解得x?1，故“x?1”是“复数z?x?x??x?1?i?x?R?在复平面内对应的点在第一象

2限”的充要条件. 故选C. 【点睛】

本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．

10．若复数z?3?4sinA．

? 62???1?2cos??i为纯虚数，???0,??，则??（ ）

? 3C．

B．

2? 3D．

2??或 33【答案】B 【解析】

分析：由题意得到关于sin?,cos?的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.

详解：若复数z?3?4sin???1?2cos??i为纯虚数，则：

23?2sin????3?4sin??0?4，即：?， ?11?2cos??0??cos????2?2?3sin????2，故???. 结合???0,??，可知：?3?cos??1?2?本题选择B选项.

点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.