上海市闵行区2012届高三5月综合练习(三模)数学(文)(附答案)

上海市闵行区2012届高三5月综合练习（三模）

数学文

一、填空题（本大题满分56分）

1．函数f(x)?log2(x?1)的定义域为____________.(?1,??)

1?2i对应的点位于第___________象限. 一 ?ixx3．方程9?3?2的解为___________. x?log32

2．在复平面内，复数

4．等比数列{an}中，a1?a2?1，a4?a5?8，则a10?a11?__________. 512 5．函数y?2?x2的图像绕x轴旋转一周所形成的几何体的表面积为__________. 8?

????3?1????6．设a??,sin??，b??cos?,?，且a//b，则锐角??___________.

43??2??7、（文）若直线2x?y?2a?0与圆x2?y2?1有 公共点，则实数a的取值范围______.

?55?,??? ?22?8．M为△ABC中BC边的中点，若

开始 A?0, B?0, C?0, k?0 输入x x?60 是 A?A+1 ????????????BM=pAB+qAC，则p+q=_________. 0

9．如果数列?an?满足2an?2?an?0（n?N），

?否 x?90 否 且a1?1，a2?n??1，那么 2是 B?B+1 C?C+1 lim?a1?a2???an??____________.1 10．若不等式

k?k+1 是 k?1890 x1?6的解集为??1,2?，则

?2a1)，则点A到此抛物4 实数a等于___________.?4 11．若抛物线x=ay经过点A(1,线的焦点的距离为_______.

2否 输出A, B, C 结束 5 412．某部门随机对1890名高中生做有关作业时间的问卷调查，将所得到的数据按如下程序框图进行处理.计每人平均每天做作业的时间为x（分钟），若最后输出A,B,C的结果依次

为1234，567，89.则平均每天做作业的时间超过90分钟的学生的频率约为___________（精确到0.001） 0.047 13．已知f(x)?10lgx，若方程f(x)?b（b是实常数）有两个不同的实数根x1、x2，则

2x1?x2 的最小值是________.22 14．（文）在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1(?1,0)与F2(1,0)位于动直线

l:ax?by?c?0的同侧，设集合P?l?点F1与点F2到直线l的距离之和等于2?，Q??(x,y)(x,y)?l,l?P?.则由Q中的所有点所组成的图形的面积是_________.?

二、选择题（本大题满分20分）

15．已知函数y?f(x?1)的图像经过点(1,2)，则y?f(x)的反函数的图像经过定点 [答] ( C )

(A) (2,1)． (B) (2,2)． (C) (2,0)． (D) (0,2)．

16．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙： 直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的 [答] ( A) (A) 充分不必要条件． (B) 必要不充分条件．

(C) 充要条件． (D) 既不充分也不必要条件． 17．（文）某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为 [答] ( D )

(A) 175． (B) 95． (C) 15． (D) 10． 18．已知等差数列?an?的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1?8，S2?25，

?S3?42，S4?86，后来该同学发现其中恰有一个数算错了，则该数为 [答] ( C )

(A)S1． (B) S2． (C) S3． (D) S4．

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A?C?2B，

1cosC?，a?5，求△ABC的面积.

7[解]∵A?C?2B，且A?B?C??，∴B?又cosC??3 , （2分）

1432可得sinC?1?cosC?, 77?4311353sinA?sin(C?)?????, （6分）

3727214cbaasinC???8， ∴c?（8分） sinCsinBsinAsinA113三角形面积S?acsinB??5?8??103. （12分）

22220．(本题满分12分)将一个半径为18cm的圆形铁板剪成两个扇形，使两扇形面积比为

在△ABC中，由正弦定理

1:2，再分别以这两个扇形为圆锥的侧面卷成两个圆锥．设较小圆锥的侧面积为S1，高为

（1）S1和S2；（2）h1，较大圆锥的侧面积为S2，高为h2，求：

22h1． h2[解](1)因圆的面积为??18cm,圆锥的侧面积就是扇形的面积,且两扇形面积比为1:2,故其

2??182面积分别为与，即S1?108?cm2，S2?216?cm2．（4分）

33(2) 较小圆锥的底面半径为r1，较大圆锥的底面半径为r2，

2?由2??r1?18?，得r1?6cm；同理r2?12cm， （8分）

32222 ∴h1?18?r1?122cm，同理h2?18?r2?65cm， （10分）

∴

??182h1122210． （12分） ??h265521．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6，第2小题满分9分。

某药厂在动物体内进行新药试验．已知每投放剂量为m的药剂后，经过x小时该药剂在动物体内释放的浓度y(毫克/升) 满足函数y?mf(x)，其中

?12??x?2x?5(0?x?4)f(x)??2．当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(毫克/升)

?(x?4)??x?lgx?10时，称为该药剂达到有效．

（1）若m?2，试问该药达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）? （2）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效，求应该投放的药剂量m的最小值（m取整数）．

2???x?4x?10?0?x?4?[解] （1）m?2时，y?? ???2x?2lgx?20?x?4?2当0?x?4时，10??x?4x?10?14，显然符合题意 （2分） 当x?4时，通过计算器由?2x?2lgx?20?4解得：4?x?7 （4分） 综上0?x?7，所以该药剂达到有效时，一共可持续7小时. （6分）

?m2??(x?2)?7m?0?x?4?（2）由y?m?f?x?=?2 （8分） ??mx?mlgx?10m?x?4??可知在区间?0,4?上有，即5m?y?7m，

在区间?4,8上单调递减，即?8m?mlg8?10m?y??4m?mlg4?10m，（10分）

为使y?4恒成立，只要5m?4且?8m?mlg8?10m?4 （12分） 即m??44且m?，求得：m?4. 52?3lg2答：为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量m的最小值为4． （15分）

x2y222．（本题满分17分）已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点依次为F1，F2，

ab????????点M?0,2?是椭圆的一个顶点，MF1?MF2?0．

（1）求椭圆?的方程；

（2）设G是点F1关于点F2的对称点，在椭圆?上是否存在两点P、Q，使

????????????，若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由； PQ?P1F?PG（文）斜率为2的直线经过点F2，该直线交椭圆?于R、S两点，试在y轴上找一点T， 2 使TR=TS.

x2y2??1． （4分） [解]（1）由已知可得 b?2,a?2b?8，所求椭圆方程为840)(2,0)、(6,0) （2）解法一：可求得F1、F2、G的坐标分别为(?2，、????????????设在椭圆?上存在两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，使PQ?PF1?PG，

则：(x2?x1,y2?y1)?(?2?x1,?y1)?(6?x1,?y1)?(4?2x1,?2y1) （6分）

2222?x2?x1?4?2x1?x2?4?x1???4?x1??2??y1??8????解? （8分） 22y?y??2yy??yx1?2y1?8?211?21????x1?2?2， 得：?，所以在椭圆?上存在两点P2，2、Q2，??y1??2????????????使PQ?PF1?PG. （10分）

0)(2,0)、(6,0) 解法二：可求得F1、F2、G的坐标分别为(?2，、????????????设在椭圆?上存在两点P、Q，使PQ?PF是平行四边形，11?PG，则四边形PFQG????且点P、Q关于点F2对称； （6分）

由椭圆的对称性可知，PQ?Ox轴，且PQ过点F2；解??x?222?x?2y?8（8分）

??x?2?2， 得：?，所以在椭圆?上存在两点P2，2、Q2，??y??2????