黄陂二中2014年高三文科数学模拟试题

黄陂二中2014年高考文科数学模拟题（三）

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的 1．已知集合A?xx?1?2,B?x0?x?3，则A

A．x?1?x?3 C．x?1?x?2

????B?

（ ）

???B．x0?x?3 D．x2?x?3

（ ）

?????2．已知x,y是实数, 则“x2?y2”是“x?y?0”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（ ）

3． 若复数z与其共轭复数z满足：z?z?2i，则复数z的虚部为

A．1

B．i

C．2 D．-1

4．已知三条直线l、m、n，三个平面?、?、?，有以下四个命题：

①???、???????；②l?m、l?n?m//n；

③

m//?,n//?????//?；

m??,n???

④???,????l,m?l?m??。其中正确 命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3

5．右图程序运行后输出的结果为 （ ） A．3 4 5 6 B．4 5 6 7 C．5 6 7 8 D．6 7 8 9 6．若函数f(x)?loga( 1)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a= （ ） x?1B．2 C．

A．2

2 2D．

1 27．△ABC中，CA?CB?0,CD?的余弦值为

A．

B．

221(CA?CB),CA?3,CB?4，则向量CD与CB夹角2

（ ）

C．

1 52 53 5D．

4 58．已知圆的方程为x?y?6x?8y?0,设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为

1

AC和BD，则四边形ABCD的面积是

A．106

B．206

C．306

D．406 D．(（ ）

9．函数y?cos2x?2cosx,x?(0,?)的单调递增区间为

A．(0,（ ）

?3) B．(?2?3,3) C．(??,) 322?,?) 3x2y210．点P是双曲线2?2?1（a>0, b>0）左支上的一点，其右焦点为F(c,0) ，若M为

ab线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为c，则双曲线的离心率e范围是 （ ）

A．(1,8]

B．(1,]

1843C．(,)

4533D．(2,3]

二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分

11．已知函数y?f(x)为奇函数，若f(3)?f(2)?1，则f(?2)?f(?3)? ． 12．已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若c2?a2?b2?2abcos2C,则?C 的取值范围是 。 ，0)，B(b，0)，若抛物线y?4x上存在点C 13．已知两点A(1使?ABC为等边三角形，则b＝_________ ．

14．若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则

此多面体的体积是 ．

15．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数, 如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为 、 ．

16．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，

2

仿此，5“分裂”中最大的数是 ．

17．已知x,y满足?3

?y?x?2?3?y?2,不等式x?9y?axy恒成立,则a的取值范围为

22 2

．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知函数f(x)?cos(2x?

19．如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，

D G C

?)?2sin(x?)sin(x?)

344??（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,?]上的值域． 2G是AC中点，F为CE上的点，且BF?平面ACE．

（Ⅰ）求证：AE?平面BCE； （Ⅱ）求三棱锥C?BGF的体积．

A F B

E 20．（本题满分14分）数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2an?3n(n?N*)．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

3

（Ⅱ）令bn?13，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：Tn?．

2Sn?3n?921．（本题满分15分）已知函数f(x)?mx3?(2?

13m2)x?4x?1,g(x)?mx?5． 2（I）当m?4时，求函数f(x)的单调递增区间；

（II）是否存在m?0，使得对任意的x1，x2?[2,3]都有f(x1)?g(x2)?1，若存在，

求m 的范围；若不存在，请说明理由．

x2y2222．已知椭圆2+2=1（a>b>0）的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，

ab2

且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点． （I）求椭圆的标准方程；

（II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得MA?MB为常数?

若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4