5下-05-4-1（用比例知识解决问题）

用比例知识解决实际问题

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》72～73页 [教学目标]

1.掌握用正反比例的方法解答相关的实际问题，沟通用正、反比例的方法解决实际问题的联系和区别。

2.利用迁移，在解决简单实际问题对比的过程中，培养学生分析问题、判断和推理的能力。

3.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。 [教学重点]掌握用比例的方法解决实际问题。 [教学难点]能正确判断两种相关联数量的比例关系。 [教学准备]多媒体课件、微课。 [教学过程]

一、 创设情境，激趣导入 师：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习有关比例的知识。

师：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 预设1：480瓶啤酒需要多少个箱子？ 预设2：需要几辆汽车？

教师根据学生的提问，进行板书。

【设计意图】通过引导学生观察情境图，从情境图中获取数学信息，提出数学问题,感受生活中的数学问题。

图1 二、用正比例解决问题 (一)小组合作，感知策略

师：480瓶啤酒需要多少个箱子？这个问题怎样解决？ 学生先梳理信息，独立思考，再把想法写在本子上。 组内交流想法和做法： 小组交流要求：

1.说：把你的想法和做法说给小组的同学听。

2.听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（赞同的或是补充或是质疑） 3.改：虚心听取小组同学的意见与建议，改正或完善自己的做法。 4.总结：组长对小组的做法进行及时全面的总结，以便全班交流用。 学生交流。 预设1：

我们小组先列表整理条件和问题， 2箱 24瓶 ？箱 480瓶

利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷（24÷2）=480÷12=40（个）； 预设2：

先求480瓶里面有多少个24瓶，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷24×2=20×2=40（个）； 预设3：

用比例知识解决的。

解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。

24：2=480：x 24x=480×2 24x÷24=960÷24 x=40

答：装480瓶啤酒需要40个箱子. (二)探究新法，形成策略 1.梳理两种相关联的量

师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：啤酒的总瓶数和箱数） 师：啤酒的总箱数和箱数为什么成正比例？

预设1：因为啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。

预设2：因为啤酒的总瓶数和箱数是两种相关联的量，箱数扩大，啤酒的总瓶数也随着扩大。啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。

2.小组合作探究用比例解题的方法 师：24：2求出的是什么？480：x呢？

预设：24：2和480：x都是求出每箱啤酒的瓶数。

师：480和24都表示啤酒的总箱数，2和x表示箱数，所以正因为24：2和480：x都是表示每箱啤酒的瓶数，所以可以把它们写成比例：24：2=480：x

小结：我们在用比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？

预设1：看两种相关联的量要成正比例关系。 预设2：

a.整理信息（箭头、列表） b.判断关系。 c.列式解答。

【设计意图】通过整理解题步骤，使学生对此类问题进行正确建构模型，并为学生自己进一步学习用反比例知识解决问题提供学习方法，做知识铺垫。 3.仿例练习

2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）

关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）

学生自主完成，集体交流。

【设计意图】通过将信息窗稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。 三、用反比例解决问题

(一)学生尝试解决

师：（课件出示窗4情境）仔细观察情境图，收集题中的数学信息。 预设：用载重10吨的汽车运，需要多少辆？ 师：请用比例知识解决问题。 要求： 1.学生独立解决 2.组内交流想法和做法

3.全班交流算法，重点说说解题思路 预设：列表整理条件及解题过程，板书。 8吨 15辆 10吨 ？ 辆

因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），所以汽车的载重量和辆数成反比例。 解：设需要x辆。 10x=8×15 10x=120 x=12 答：需要12辆。

(二) 小结：根据用正比例的解题算法，我们组先整理信息，再判断关系，我发现啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例即因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），它们的积是一定的，因此根据反比例的知识列出方程解答.

【设计意图】本节课教学是在学生学习用正比例知识解决问题的基础上，充分利用知识的迁移性，放手让学生自主探索，利用小组合作，在学生相互的质疑、争辩、补充、帮助中，解决新问题。 （三）教材P73第3题

【设计意图】仿例练，帮助学生进一步巩固用反比例知识解决问题的思路和方法。 师：我们在用反比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？刚才我们用反比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？ 全班交流总结。 小结：