高中数学人教A版高二选修2-3：课时跟踪检测（五） - 组合与组合数公式 含解析

高中数学人教A版高二选修2-3：课时跟踪检测(五)_组合与组

合数公式 含解析

课时跟踪检测（五） 组合与组合数公式

层级一 学业水平达标

6

1．C58＋C8的值为( )

A．36 C．88

B．84 D．504

9×8×7563解析：选A C8＋C6＝84． 8＝C9＝C9＝3×2×12．以下四个命题，属于组合问题的是( ) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地

解析：选C 选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的．选C．

2x43．方程Cx14＝C14的解集为( )

－

A．4 C．4或6

B．14 D．14或2

x＝2x－4，??

解析：选C 由题意知?2x－4≤14，

??x≤14解得x＝4或6．

x＝14－?2x－4?，??

或?2x－4≤14，??x≤14，

4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )

A．220个 C．200个

3

解析：选A C12＝220，故选A．

B．210个 D．1 320个

5．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )

A．60种 C．30种

B．48种 D．10种

解析：选C 从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C25种方法，再从剩下的3人中选派2

2

人参加星期日的公益活动有C2C23种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C5·3＝30种．故选

C．

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1218

6．C03＋C4＋C5＋…＋C21的值等于________． 1218解析：原式＝C04＋C4＋C5＋…＋C21 218＝C15＋C5＋…＋C21

18184＝C1721＋C21＝C22＝C22＝7 315．

答案：7 315

7．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．

解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C36＝20种．

答案：20

8．不等式C2n－n<5的解集为________．

n?n－1?2解析：由Cn－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0．

2解得－2

4

9．(1)解方程：A3m＝6Cm； x1x(2)解不等式：C8>3C8．

－

解：(1)原方程等价于

m?m－1??m－2??m－3?m(m－1)(m－2)＝6×，

4×3×2×1∴4＝m－3，m＝7．

??x－1≤8，

(2)由已知得：?∴x≤8，且x∈N*，

?x≤8，?

1x

∵Cx8>3C8，∴

－

8！3×8！

>．

?x－1?！?9－x?！x！?8－x?！

即

1327>，∴x>3(9－x)，解得x>，

49－xx

∴x＝7,8．

∴原不等式的解集为{7,8}．

10．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)

(1)图中有多少个矩形？

(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？

解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C2C27·5＝210(个)．

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(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6

4

段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C610＝C10＝210(种)走法．

层级二 应试能力达标

4

1．若Cn>C6n，则n的集合是( )

A．{6,7,8,9} C．{n|n≥6}

B．{0,1,2,3} D．{7,8,9}

6

?C4>C?nn，46

?解析：选A ∵Cn>Cn，∴ ??n≥6，

n！n！??>，

??4！?n－4?！6！?n－6?！ ??n≥6.

2???n－9n－10<0，?－1

∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9． ∴n的集合为{6,7,8,9}．

2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )

A．12种 C．36种

B．18种 D．54种

4×3

＝18种． 2

2

解析：选B 由题意，不同的放法共有C13C4＝3×

3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 C．65种

B．63种 D．66种

4解析：选D 和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C4＝1种，取2奇数2偶数的取法4

有C2C24·5＝60种，取4个数均为奇数的取法有C5＝5种，故不同的取法共有1＋60＋5＝66种．

4．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( ) A．18对 C．30对

B．24对 D．36对

解析：选D 三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C46－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．

x2x2

5．方程Cx17－C16＝C16的解集是________．

＋

xx1x12x2解析：因为Cx17＝C16＋C16，所以C16＝C16，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x

－

－

＋

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＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝5．

答案：{5}

6．某书店有11种杂志，2元1本的有8种，1元1本的有3种．小张买杂志用去10元钱，则不同买法的种数为________(用数字作答)．

解析：由已知分两类情况： (1)买5本2元的买法种数为C58．

(2)买4本2元的、2本1元的买法种数为C4C28·3．

42故不同买法种数为C5C3＝266． 8＋C8·

答案：266

56127．已知C4n，Cn，Cn成等差数列，求Cn的值． 46解：由已知得2C5n＝Cn＋Cn，

n！n！n！所以2·＝＋，

5！?n－5?！4！?n－4?！6！?n－6?！整理得n2－21n＋98＝0， 解得n＝7或n＝14，

要求C12n的值，故n≥12，所以n＝14，

2于是C1214＝C14＝

14×13

＝91． 2×1

8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？ (2)若B中的元素0无原象，则不同的映射f有多少个？

(3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，则不同的映射f又有多少个？ 解：(1)显然映射f是一一对应的，故不同的映射f共有A44＝24个．

(2)∵0无原象，而1,2,3是否有原象，不受限制，故A中每一个元素的象都有3种可能，只有把A中每一个元素都找出象，这件工作才算完成，∴不同的映射f有34＝81个．

(3)∵1＋1＋1＋1＝4,0＋1＋1＋2＝4,0＋0＋1＋3＝4，0＋0＋2＋2＝4，

2222∴不同的映射有：1＋C4A2＋C24A2＋C4＝31个．

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