2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)(Word答案)

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A＝{x|x＞4}，A∩B＝{x|x＜﹣2}，则集合B可以为（ ） A．{x|x＜3} 2．（5分）A．第一象限

B．{x|﹣3＜x＜1}

C．{x|x＜1}

D．{x|x＞﹣3}

2

在复平面内对应的点位于（ ）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．（5分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表： 身高 频数 （100，110] （110，120] （120，130] （130，140] （140，150] 5 35 30 20 10 由此表估计这100名小学生身高的中位数为（ ）（结果保留4位有效数字） A．119.3 B．119.7 C．123.3 D．126.7 4．（5分）若函数f（x）＝有最大值，则a的取值范围为（ ）

A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣∞，﹣5） D．（﹣∞，﹣5]

5．（5分）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到

准线的距离为（ ）A．

m

B．

m

C．m

D．

m

6．（5分）汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ），。，，。，。，。，

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A．32

B．40

2

C．）+

sin（4x+

D．

7．（5分）已知函数f（x）＝2cos（2x+A．f（x）为偶函数

B．f（x）的图象关于直线x＝C．f（x）的值域为[﹣1，3] D．f（x）的图象关于点（﹣

），则下列判断错误的是（ ）

对称

，0）对称

8．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上，点A，B分别在线段MN，NP上运动．设PB＝MA＝x，函数f（x）＝

，则f（x）与g（x）的图象为（ ）

，g（x）＝

A． B．

C．

D．

，。。，第2页（共17页）

9．（5分）已知m＞0，设x，y满足约束条件值为k，则（ ） A．k为定值﹣1 C．k为定值﹣2

，z＝x+y的最大值与最小值的比

B．k不是定值，且k＜﹣2

D．k不是定值，且﹣2＜k＜﹣1

10．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7＝5，S5＝﹣55，则nSn的最小值为（ ） A．﹣343

B．﹣324

3

C．﹣320 D．﹣243

11．（5分）过点M（﹣1，0）引曲线C：y＝2x+ax+a的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|＝|MB|，则a＝（ ） A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣ 12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点有3个，记这3个点分别为E，F，G，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）（x﹣

）的展开式的第2项为 ．

，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝ ．

7

14．（5分）若函数f（x）＝1+|x|+15．（5分）若存在等比数列{an}，使得a1（a2+a3）＝6a1﹣9，则公比q的取值范围为 ． 16．（5分）已知A，B分别是双曲线C：x﹣

2

＝1的左、右顶点，P为C上一点，且P

在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的垂心到x轴的距离为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．

17．（12分）在△ABC中，3sin A＝2sin B，tanC＝2（1）证明：△ABC为等腰三角形． （2）若△ABC的面积为2

，D为AC边上一点，且BD＝3CD，求线段CD的长．

．

18．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售．不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；

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②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4． （1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

（2）某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝2BC＝1．

（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．

（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A﹣BC﹣E为30°，三棱锥A﹣BDF的外接球的球心为O，求二面角A﹣CD﹣O的余弦值．

20．（12分）已知椭圆E：

＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，P为E上

的一个动点，且|PF2|的最大值为2+等．

（1）求E的方程；

，E的离心率与椭圆Ω：＝1的离心率相

（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+xlnx）f′（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立． （1）判断函数g（x）＝

x

在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；

（2）若f（x）＝e+mx，求m的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)

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