高考数学大二轮复习第1部分专题6解析几何第1讲直线与圆练习

教学资料范本 高考数学大二轮复习第1部分专题6解析几何第1讲直线与圆练习 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 12 第一部分 专题六 第一讲 直线与圆 A组 1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( B ) A．2 C．3 82B． 3D．83 3[解析] 由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)， 2a2≠18，求得a＝－1， 2∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为 32|6－|382.故选B． 3d＝＝2．(文)直线x＋y＋2＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为( D ) A．C．π 62π 3B．D．π 35π 6[解析] 弦心距d＝|2|＝1，半径r＝2， 22π∴劣弧所对的圆心角为. 3(理)⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为( D ) A．13 C．439 13B．4 D．839 13[解析] 由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0. 2 / 12 213，⊙O的半径R＝2， 1348394－＝. 1313圆心O(0,0)到l的距离d＝∴截得弦长为2R2－d2＝23．已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ|＝23，则直线l的方程为( B ) A．x＝－1或4x＋3y－4＝0 B．x＝－1或4x－3y＋4＝0 C．x＝1或4x－3y＋4＝0 D．x＝1或4x＋3y－4＝0 [解析] 当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，由|PQ|＝23，则圆心C到直线l的距离d＝44＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝33(x＋1)，故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0. 4．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝( C ) A．26 C．46 [解析] 由已知得kAB＝B．8 D．10 3－212＋7＝－，kCB＝1－434－1|－k＋3|k2＋1＝3，所以kAB·kCB＝－1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得y＝±26－2，所以|MN|＝46，故选C． 5．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为( A ) A．x－y＋5＝0 C．x－y－5＝0 B．x＋y－1＝0 D．x＋y－3＝0 3 / 12 [解析] 设圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)的圆心为C，弦AB的中点为D，易知C(－1,2)，又D(－2,3)， 故直线CD的斜率kCD＝3－2＝－1， 1＝1， kCD则由CD⊥l知直线l的斜率kl＝－故直线l的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0. 6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( D ) 53A．－或－ 3554C．－或－ 45[解析] 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴3或k＝－.故选D． 47．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝2. [解析] 直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，且∠AOB151＝120°，则圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，即＝232＋422|－3k－2－2k－3|4＝1，解得k＝－3k2＋132B．－或－ 2343D．－或－ 34r，∴r＝2. 4 / 12