幻方

答：这个和的最小值为22。

10、下图是一部古怪的电话，中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形．若想打电话，必须首先将1～12这十二个数填人其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26，假如你要打电话，那么你将怎样填数?

答案不唯一。

解不唯一

第十二讲、格点与面积（教师版）

1、求下列各个格点多边形的面积。

①

L=12；N=10,

S=N+L/2-1=10+6-1=15(面积单位) ② L=10；N=16,

S=N+L/2-1=16+5-1=20(面积单位) ③

L=6,N=12,

=S=N+L/2-1=12+3-1=14(面积单位) ④L=10；N=13

S=N+L/2-1=13+5-1=17(面积单位)

2、求下列格点多边形的面积（每相邻三个点或

成面积为1的等边三角形）

①

L=7；N=7,

S=2×N+L-2=2×7+7-2=19(面积单位) ② L=5；N=8,

S=2×N+L-2=2×8+5-2=19(面积单位) ③

L=6；N=8，

S=2×N+L-2=2×8+6-2=20(面积单位) ④L=7；N=8；

S=2×N+L-2=2×8+7-2=21（面积单位）

3、下面每个图中有49个点，其中所有形如“：：”的相邻四点所形成的四边形都是面积为1的正方形，试计算ABC和四边形DEFG的面积

（1）S=N+L÷2-1=13+6÷2-1=15 （2）S=N+L÷2-1=16+6÷-1=18

4、下面每个图中有21个点，其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算ΔABC和四边形DEFG的面积。

（1）N=2N+L-Z=2×4+4-2=10 （2）N=2N+L-2=2×5+4-2=12

第十三讲、平均数问题（教师版）

1.一个房间里有9个人,平均年龄是25岁;另一个房间里有11个人,平均年龄是45岁.两个房间的人合在一起,他们的平均年龄是多少?

[题说]南京市首届兴趣杯少年数学邀请赛决赛A卷第4题

解: (25×9+45×11)÷(9+11)=36(岁) 答:平均年龄是36岁.

2. 7个数的平均数是29,把这7个数排列成一列,前3个数的平均数是25,后5个数的平均数是32,第三个数是?

[题说]南京市第三届兴趣杯少年数学邀请赛预赛B卷第19题

解:25×3+32×5-7×29=32. 答:第三个数是32。

3.小明参加了四次语文测验,平均成绩是68分.他想在下一次语文测验后,将五次的平均成绩提高到70分以上,那么,在下次测验中,他至少要得多少分? [题说]第三届华杯赛初赛第9题

解:70×5-68×4=78(分) 又解:70+4×(70-68)=78(分) 答：他至少要行78分。

4. 某班有40名学生，期中数学测验，有2名同学因病缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中测验平均分数是多少?

解：[89× (40—2)+99×2]÷40=89.5(分) 答：这个班期中测验平均分数是89.5分.

5、商店新进两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的4倍。甲种服装每件120元，乙种服装每件80元。新进的服装平均每件多少元? 解：(120+80×4)÷(1+4)=88(元) 答:新进的服装平均每件88元.

6、水果糖每千克卖12元，奶糖每千克卖10元。把5千克水果糖和3千克奶糖混合起来，每千克卖多少元?

解：(12×5+10×3)÷(5+3)=11.25(元) 答:每千克卖11.25元.

7、一段山路长15千米。一辆汽车行这段山路，去时是上山，每小时行30千米。从原路下山每小时行50千米。求这辆汽车上山和下山的平均速度。 解：15×2÷(15÷30+15÷50)=37.5(千米) 答:这辆汽车上山和下山的平均速度是37.5千米.

8、一辆汽车往返于甲、乙两地。去时平均每小时行40千米，返回时平均每小时行60千米。求这辆汽车往返的平均速度。 解：设全程是120千米。

120×2÷(120÷40+120÷60)=48(千米) 答: 这辆汽车往返的平均速度是48千米.

9、某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工31个。求第4天加工零件多少个?

解：4×4+31×4—32×7=36(个) 答:第4天加工零件36个.

10、十个参赛者的平均得分是82分。前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。求第5个和第6个人的平均分是多少?

解：(83×6+80×6—82×10)÷2=79(分) 答:平均分是79分.

11、王师傅加工一批零件，前3天共加工97个，第4天加工的零件比这4天的平均数多11个。第4天加工了多少个?

解：(97+11)÷3+11=47(个) 答:第4天加工了47个.

12、小明上学期期末考试：语文88分，音乐90分，体育82分，美术80分，数学成绩比五门的平均成绩高8分。他数学得了多少分? 解：(88+90+82+80+8)÷4+8=95(分) 答:他数学得了95分.

13、甲、乙两块棉田，总平均每公顷收皮棉940千克。甲棉田6公顷，平均每公顷收1020千克，乙棉田平均每公顷收820千克，乙棉田有多少公顷? 解：(1020—940) ×6=480(千克) 480÷(940—820)=4(公顷) 答:乙棉田有4公顷.

第十四讲、综合练习（教师版）

1、199-198+197-196+195-194+?+5-4+3-2+1

（徐州市小学生数学竞赛试题）

巧算方法：根据题目的特征，我们把算式从左至由每两个数作为一组，每组的计算结果均为1。

199-198=1，197-196=1，195-194=1，5-4=1，3-2=1。整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100。

解：199-198+197-196+195-194+?+5-4+3-2+1

=（199-198）+（197-196）+（195-194）+?+（5-4）+（3-2）+1 1+1+1+?+1+1+1 100个1

=100

2、80×1995-3990+1995×22

巧算方法：把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同因数1995，可利用乘法分配律，把相同的因数1995提取出来，进行巧算。 解：80×1995-3990+1995×22 =80×1995-2×1995+1995×22 =1995×（80-2+22） =199500

3、22×47+42×53

巧算方法：把42分解为22+20，然后运用乘法分配律巧算。 解：22×47+42×53 =22×47+（20+22）×53 =22×47+20×53+22×53 =22×（47+53）+20×53 22×100+20×53

4、99999×77778+33333×66666

（福州市环城区小学数学竞赛试题）

解：99999×77778+33333×66666 =99999×77778+33333×3×22222