当前位置：首页 > 山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次检测 数学 Word版含答案
94∴a＝，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，
83924∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和. 833
(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，99
得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥}．
88
19、解：（1） 设?1?x?0，则0??x?1 ?f(?x)?2?x?ln(1?x)?1?又f(x)是奇函数，所以f(?x)??f(x) ， f(x)??f(?x)=?
1?ln(1?x)?1 x21?ln(1?x)?1 ……3分 x2?1??x?ln(1?x)?1(?1?x?0)?f(x)??2 ? x …………………………………………………4分
2??ln?x?1??1(0?x?1)f(x)是[-1，1]上增函数 ……………………………………………….6分
（2）?f(x)是[-1，1]上增函数，由已知得:f(2x?1)?f(x?1) …………….7分
2?0?x?2?2x?1?x2?1??等价于??1?2x?1?1???2?x?2………………………………………………...10分
??1?x2?1?1???0?x?1 ?0?x?1?不等式的解集为
?0,1? ………………………………………………
2
20、[解析] ∵x∈[1,2]时，不等式x＋ax－2>0恒成立 2－x2
∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立
xx
2
令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝1，
x∴a>1.即若命题p真，则a>1.
又∵函数f(x)＝log1 (x－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，
3
2
2
∴u(x)＝x－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成
2
2
立，
∴a≤1，u(1)>0，∴－1 即若命题q真，则－1 当a＝－1时，f′(x)＝x－＝，[1分] xx令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，[2分] 当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 5 因此函数f(x)在(0,1)上是减少的，[3分] 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是增加的，[4分] 1 所以f(x)在x＝1处取得极小值为.[5分] 2 (2)解 当a＝1时，易知函数f(x)在[1，e]上是增加的，[6分] 11 ∴f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(e)＝e2＋1.[7分] 2212 (3)证明 设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3， 23 2 12?1－x??1＋x＋2x?则F′(x)＝x＋－2x＝，[9分] xx 当x>1时，F′(x)<0， 1 故f(x)在区间[1，＋∞)上是减少的，又F(1)＝－<0， 6∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立． 即f(x) 因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方． 1x－1 22、[解析] (1)∵f(x)＝x－lnx，f ′(x)＝1－＝， xx ∴当0 当1 1ax－1 (2)假设存在实数a，使f(x)＝ax－lnx，x∈[0，e]有最小值3，f ′(x)＝a－＝， xx4 ①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递增，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)，所以， e此时f(x)最小值不为3； 11?1??1?②当0< 2 14 ③当≥e时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)，所以， ae此时f(x)最小值不为3. 综上，存在实数a＝e，使得当x∈(0，e]时，f(x)有最小值为3. 2 1－ 附加题：解：(1)∵f(x)＝f′(1)ex1－f(0)x＋x2， 2∴f′(x)＝f′(1)ex1－f(0)＋x， － 令x＝1得：f(0)＝1， 1－ ∴f(x)＝f′(1)ex1－x＋x2， 2 6 ∴f(0)＝f′(1)e1＝1， － 1 ∴f′(1)＝e得：f(x)＝ex－x＋x2. 2∵g(x)＝f′(x)＝ex－1＋x， g′(x)＝ex＋1>0， ∴y＝g(x)在x∈R上单调递增． 令f′(x)>0＝f′(0)，得x>0，令f′(x)<0＝f′(0)得x<0， 1 ∴f(x)的解析式为f(x)＝ex－x＋x2且单调递增区间为(0，＋∞)，单调递减区间为(－∞， 20)． 1 (2)由f(x)≥x2＋ax＋b得 2ex－(a＋1)x－b≥0， 令h(x)＝ex－(a＋1)x－b，则h′(x)＝ex－(a＋1)． ①当a＋1≤0时，h′(x)>0?y＝h(x)在x∈R上单调递增． x→－∞时，h(x)→－∞与h(x)≥0矛盾． ②当a＋1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a＋1)，由h′(x)<0得x (a＋1)b≤(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)(a＋1>0)． 令F(x)＝x2－x2lnx(x>0)； 则F′(x)＝x(1－2lnx)， 由F′(x) >0得0 eee 当x＝e时，F(x)max＝，∴当a＝e－1，b＝时，(a＋1)b的最大值为. 222 7 搜索更多关于： 山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次检测 数学 W 的文档
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