(完整word)数列题型及解题方法归纳总结,推荐文档

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2．方程思想

【例14】设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。 分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。

解 ∵依题意可知q≠1。

∵如果q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此应推出a1=0与等比数列不

符。

∵q≠1

整理得 q3

（2q6

-q3

-1）=0 ∵q≠0

此题还可以作如下思考：

S+q3S3336

6=S33=（1+q）S3。S9=S3+qS6=S3（1+q+q），

∴由S可得2+q3=2（1+q3+q6），2q6+q3

3+S6=2S9=0

3．换元思想

【例15】 已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R+，且

求证：a，b，c顺次成等比数列。

证明 依题意令ax=by=cz

=k

∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2

=ac ∴a，b，c成等比数列（a，b，c均不为0）

数学5（必修）第二章：数列

一、选择题

1．数列?a1n?的通项公式an?n?n?1，则该数列的前（ ）项之和等于9。A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为（ ）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比数列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0，则an为（ ）A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2

二、填空题

1．已知数列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，则数列通项

an?___________。

2．已知数列的S2n?n?n?1，则a8?a9?a10?a11?a12=_____________。

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3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则

a:b:c?_________。

三、解答题

1． 已知数列?a2nn?的前n项和Sn?3?，求an

2． 数

列

lg1000,lg(1000?cos600),lg(1000?cos2600),...lg(1000?cosn?1600),…的

前多少项和为最大？

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N?) （1）求数列{an}的通项公式an;

（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{

bn

a?2

}的前n项和，求n证T1n≥

2; 10