当前位置：首页 > 冲刺20102009年中考数学压轴题汇编含详细解析(1)doc - 图文
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】
日 80 （6，80） 40 最高销量（kg） （7，40） O 2 4 6 8 零售价（元）
第23题图（2）
23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发；……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发． ………………………………………………………………3分
?5m （20≤m≤60）（2）解：由题意得：w??，函数图象如图所示．
4m （m＞60）?300 240 200 100 金额w（元） ………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分
（3）解法一：
设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w?320?40m 当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为
y?(x?4)(320?40m)?40[?(x?6)?4]2O 20 40 60 批发量m（k………………………………12分
当x＝6时，y最大值?160，此时m＝80
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：
设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足：x?320?40p，于是p?销售利润y?x(320?x40?4)??140(x?80)?1602320?x40
………………………12分
当x＝80时，y最大值?160，此时p＝6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分
9、（2009年江西省）25．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?. （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.
△PMN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
A E B
图1 A E B
图4（备用）
D F C
D F C
B
M A E P 图2
N D F C B
A E P D N
F
C
M 图3 D F C
（第25题） A
E B
图5（备用）
25．（1）如图1，过点E作EG?BC于点G． ························ 1分
∵E为AB的中点，
∴BE?1212AB?2．
A E B
D F C
图1
在Rt△EBG中，∠B?60?，∴∠BEG?30?． ·············· 2分 ∴BG?BE?1，EG?2?1?223．
G
即点E到BC的距离为3．··············································· 3分 （2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．
∵PM?EF，EG?EF，∴PM∥EG． ∵EF∥BC，∴EP?GM，PM?EG?3．
同理MN?AB?4． ······································································································· 4分
如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB， ∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?． ∴PH?12PM?32．
A E P H
B
N D F C
∴MH?PM?cos30??32． 32?522G M
图2
则NH?MN?MH?4?．
?3??5??????2??2????22在Rt△PNH中，PN?NH?PH2??7．
∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4． ················································· 6分
②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角
形．
当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．
类似①，MR?32．
∴MN?2MR?3． ········································································································· 7分 ∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3．
此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2． ············································· 8分 A E B
P R
G
M
图3
C
B
G
图4
3．
D N
F
A E P D F N C
B
A E D F（P） N C
M G
图5
M
当MP?MN时，如图4，这时MC?MN?MP?此时，x?EP?GM?6?1?3?5?3．
当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?．
则∠PMN?120?，又∠MNC?60?， ∴∠PNM?∠MNC?180?．
因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC?PM?tan30??1．
此时，x?EP?GM?6?1?1?4． 综上所述，当x?2或4或5??3时，△PMN为等腰三角形． ·························· 10分
?（2009年广东广州）25.（本小题满分14分）
10、如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接
圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若
存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
25.（本小题满分14分）
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=
2254。
54,得AB=
5252，
32 设A（a,0）,B(b,0)AB=b?a=
32(a?b)?4ab=，解得p=?,但p<0,所以
p=?。
2 所以解析式为：y?x? （2）令y=0，解方程得x?在直角三角形AOC 中可求得AC=直角三角形。AB
52232x?1
12,x2?2,所以A(?1232x?1?0，得x1??,0),B(2,0),
,同样可求得BC=5,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是
为斜边，所以外接圆的直径为AB=
52,所以?54?m?54.
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,
可设BD的解析式
3?2?y?x?x?1 为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组?2?y??2x?4?得D（?52,9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析
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