冲刺20102009年中考数学压轴题汇编含详细解析(1)doc - 图文

冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)

1、（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC三个机战的坐标分别为

A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=

??12AC,过点D作DE∥AB交

BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

2、（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

65，那么

EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y

0)，D(2，2)， 26．解：（1）由已知，得C(3，??ADE?90°??CDB??BCD，

A E D B O 26题图

C x

?AE?AD?tan?ADE?2?tan?BCD?2?12?1．

1)． ·?E(0，···················································································································· （1分）

设过点E、D、C的抛物线的解析式为y?ax?bx?c(a?0)． 将点E的坐标代入，得c?1．

将c?1和点D、C的坐标分别代入，得

?4a?2b?1?2， ············································································································ （2分） ?9a?3b?1?0.?25?a????6解这个方程组，得?

?b?13?6?故抛物线的解析式为y??56x?2136x?1． ································································ （3分）

（2）EF?2GO成立． ································································································ （4分）

?点M在该抛物线上，且它的横坐标为?点M的纵坐标为

65，

125． ······························································································· （5分）

F A E x

y 设DM的解析式为y?kx?b1(k?0)， 将点D、M的坐标分别代入，得

1?2k?b1?2，?k??，?? 解得2 ?6?12.?k?b1??b?3．5?1?5?DM的解析式为y??Ｍ D B O G K C 12x?3． ··············································································· （6分）

3)，EF?2． ·?F(0，·································································································· （7分）

过点D作DK⊥OC于点K，

则DA?DK．

??ADK??FDG?90°， ??FDA??GDK．

又??FAD??GKD?90°， ?△DAF≌△DKG． ?KG?AF?1． ?GO?1． ···················································································································· （8分） ?EF?2GO．

0)，C(3，0)，则设P(1，2)． （3）?点P在AB上，G(1，?PG2?(t?1)?2，PC2222?(3?t)?2，GC?2．

22222①若PG?PC，则(t?1)?2?(3?t)?2，

2)，此时点Q与点P重合． 解得t?2．?P(2，2)． ·?Q(2，··················································································································· （9分）

②若PG?GC，则(t?1)?2?2，

2)，此时GP⊥x轴． 解得 t?1，?P(1，GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1， ?点Q的纵坐标为

2?273．

?7??Q?1，?． ················································································································ （10分）

?3?

③若PC?GC，则(3?t)?2?2，

2)，此时PC?GC?2，△PCG是等腰直角三角形． 解得t?3，?P(3，222过点Q作QH⊥x轴于点H，

y 则QH?GH，设QH?h，

?Q(h?1，h)．

Q A E P (Q) (P) D Q B (P) ??56(h?1)?752136(h?1)?1?h．

解得h1?，h2??2（舍去）．

O G H C x

?127??Q?，?． ··············································· （12分）

?55?综上所述，存在三个满足条件的点Q，

??7?3??127?，?． ?55?2)或Q?1，?或Q?即Q(2，

3、（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33(a?0)经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止M y PQ的面积最小？运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCD C 并求出最小值及此时PQ的长．

P

2A O Q B x 0)， *26．解：（1）?抛物线y?a(x?1)?33(a?0)经过点A(?2，