（优辅资源）天津市五校高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版（含答案）

精 品 文 档

高二数学（理）试卷

Ⅰ、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知复数z?1?i（i是虚数单位），则z?2i等于（ ） zA．2 B．2i C．2?i D．2?2i 2.已知x,y的取值如下表所示： x y 2 5 3 4 ^4 6 如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：y?bx?A．?7，则b?（ ） 21111 B．? C． D． 1021023.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2?2列联表，由计算可得K2?8.806.

P(K2?k0) 0.10 0．05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 2.706 参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

4.已知离散型随机变量X服从二项分布X～B(n,p)且E(X)?12,D(X)?4，则n与p的值分别为（ ） A．18,2121 B．18, C．12, D．12, 3333325.函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1在R上存在极值，则实数a的取值范围（ ）

试 卷

精 品 文 档

A．?3?a?6 B．a?6或a??3 C．?3?a?6 D．a?6或a??3 6.证明1?111???234?1n*?(n?N)，假设n?k时成立，当n?k?1时，左端n2?12增加的项数是（ ）

A．1项 B．2k项 C．k?1项 D．k项

7.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）

141423142355A．C2C59 B．C60?C58 C．C2C59?C2C58 D．C2C58?C2C58

8.如果函数f(x)?13x?a2x满足：对于任意的x1,x2?[0,1]，都有|f(x1)?f(x2)|?1恒3成立，则a的取值范围是（ ） A．(?232323232323,) B．[?0)(0,] C．[?,] 33333323230)(0,) 33D．(?Ⅱ、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,10)，已知

2P(100?X?110)?0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.

10.若(1?2x)2009?a0?a1x??a2009x2009(x?R)，则

a1a2?2?22?a2009的值20092为 .

11.曲线y?x?1与直线x?2,y?0所围成的区域的面积为 . 12.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件B，则P(B|A)? .

22213.若a,b,c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a?b?c，称这个定理为勾股定理，

2现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O?ABC中，

?AOB??BOC??COA?90，S为顶点O所对面的面积，S1,S2,S3分别为侧面

?OAB,?OAC,?OBC的面积，则S,S1,S2,S3满足的关系式为 . 试 卷

精 品 文 档

14.已知函数f(x)的定义域是R，f(0)?2，若对任意{x?R,f(x)?f(x)?1}，则不等式ef(x)?e?1的解集为 . xx'Ⅲ、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （本小题满分13分）

已知在(?23x)n的展开式中二项式系数和为256． （1）求展开式中常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项. 16. （本小题满分13分）

甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛. 现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为

1x32，但由于体力原因，第7场获胜的概率为. 55（1）求甲对以4:3获胜的概率；

（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望. 17. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?lnx?a，g(x)?f(x)?ax?6lnx，其中a?R. x（1）讨论f(x)的单调性；

?x2?[1,2]，（2）设函数h(x)?x?mx?4，当a?2时，若?x1?(0,1)，总有g(x1)?h(x2)成立，求实数m的取值范围. 18. （本小题满分13分）

已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.

（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望. 19. （本小题满分14分）

2A,B,C,D,E五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习，每所学校至少负责安

试 卷

精 品 文 档

排一名实习生.

（1）求A,B两人同时去甲学校实习的概率； （2）求A,B两人不去同一所学校实习的概率；

（3）设随机变量?为这五名学生中去甲学校实习的人数，求?的分布列和数学期望. 20. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?lnx?ax?(2?a)x.

（1）若函数f(x)在[1,??)上为减函数，求a的取值范围；

（2）当a?1时，g(x)?x?2x?b，当x?[,2]时，f(x)与g(x)有两个交点，求实数b的取值范围； （3）证明：

22122345?2?2?2?21234?n?1*?ln(n?1)(?n?N). 2n试 卷