(新)江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十四章14_1几何证明选讲第1课时相似三角形的进一步认识教师用书

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

证明 ∵CM＝MN·AM， 又∵M是BC的中点， ∴BM＝MN·AM，∴＝，

又∵∠BMN＝∠AMB，∴△AMB∽△BMN， ∴＝，∴AB·BM＝AM·BN.

1

7.如图所示，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

2

2

2

BMMNAMBMABAMBNBM

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积． (1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD.∴∠ABF＝∠CEB. ∴△ABF∽△CEB.

(2)解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD.

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. 1

∵DE＝CD，

2∴

S△DEFDE21S△DEFDE21

＝()＝，＝()＝. S△CEBCE9S△ABFAB4

∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8. ∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16.

∴S四边形ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.

8.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 9

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

(1)求证：△ABF∽△EAD.

(2)若∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长． (1)证明 ∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED. 又∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠ADE， ∴∠BFA＝∠ADE.∴△ABF∽△EAD. (2)解 ∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°， ∴＝sin 60°＝

ABAE3， 2

又△ABF∽△EAD，∴＝，

BFABADAEAB33∴BF＝·AD＝.

AE2

9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.

(1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB＝9，求BM.

(1)证明 ∵E是AB的中点，∴AB＝2EB. ∵AB＝2CD，∴CD＝EB. 又∵AB∥CD，

∴四边形CBED是平行四边形． ∴CB∥DE，

??∠DEM＝∠BFM，∴?

?∠EDM＝∠FBM，?

∴△EDM∽△FBM.

(2)解 ∵△EDM∽△FBM，∴∵F是BC的中点， ∴DE＝2BF.∴DM＝2BM， 1

∴BM＝DB＝3.

3

10．如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动．

DMDE＝. BMBF同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 10

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

(1)若AEEB＝1

2

，求证：3EF＝BC＋2AD；

(2)若AEEB＝2

3

，试判断EF与BC，AD之间的关系，并说明理由；

(3)请你探究一般结论，即若

AEEB＝mn，那么你可以得到什么结论？ (1)证明 过点A作AH∥CD分别交EF，BC于点G，H.

因为AEEB＝12，所以AEAB＝13

，

又EG∥BH，所以EGBH＝AE1

AB＝3

，即3EG＝BH.

又EG＋GF＝EG＋AD＝EF， 从而EF＝1

3(BC－HC)＋AD，

所以EF＝13BC＋2

3AD，

即3EF＝BC＋2AD.

(2)解 EF与BC，AD的关系式为5EF＝2BC＋3AD，理由和(1)类似．(3)解 因为AE＝m，所以AE＝mEBnABn＋m. 又EG∥BH，所以EG＝AEBHAB，即EG＝mm＋nBH.

所以EF＝EG＋GF＝EG＋AD ＝

mm＋n(BC－AD)＋AD，

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 11

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

所以EF＝mm＋nBC＋nm＋nAD， 即(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 12