河南省专升本高等数学真题(带答案详解)

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解: 根据定积分的保序性定理，应有?exdx??(1?x)dx，应选D.

002218.?1lnxdx= （ ）

eeA. ?1lnxdx??lnxdx B. ?1lnxdx??lnxdx

e1e11e1eC. ??1lnxdx??lnxdx D. ??1lnxdx??lnxdx

e1e11e1e【答案】C.

1??lnx,?x?1?解:因|lnx|??,考察积分的可加性有 e??lnx,1?x?e?e1elnxdx???1lnxdx??lnxdx，应选C.

e11e19．下列广义积分收敛的是 （ ）

A.?????????11lnx1dxdx D. dx B. ?dx C. ?2?3eeex(lnx)xxlnxx?lnxe【答案】C.

解:由广义积分性质和结论可知:???e1dx是p?2的积分,收敛的,应选C. 2x(lnx)20.方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面 C. 旋转抛物面 D.圆柱面 【答案】C.

解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.

rrrr21. 设a???1,1,2?，b??2,0,1?，则a与b的夹角为 （ ）

A．0 B．

??? C． D． 642【答案】D.

rrrrrr?b?0?a?b?(a,b)?,应选D. 解:ag2.

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22.直线

x?3y?4z??与平面4x?2y?2z?3的位置关系是 ( ) ?2?73A. 平行但直线不在平面内 B. 直线在平面内 C. 垂直 D. 相交但不垂直 【答案】A.

rrrrr解:因s???2,?7,3?,n??4,?2,?2??s?n?0?s?n?直线在平面内或平行但直线不在平面内.又直线上点(?3,?4,0)不在平面内.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面内,应选A.

23.设f(x,y)在点(a,b)处有偏导数，则limh?0f(a?h,b)?f(a?h,b)?（ )

hA.0 B.2fx?(a,b) C. fx?(a,b) D. fy?(a,b) 【答案】B. 解:原式?limh?0f(a?h,b)?f(a,b)f(a?h,b)?f(a,b) ?limh?0hhf(a?h,b)?f(a,b)f(a?h,b)?f(a,b)?lim?2fx?(a,b) ?h?0h?h?limh?0应选B. 24．函数z? A．C．

x?y的全微dz? （ ） x?y2(xdx?ydy)2(ydy?xdx) B．

(x?y)2(x?y)22(ydx?xdy)2(xdy?ydx) D．

(x?y)2(x?y)2【答案】D 解：z?ax?y(x?y)d(x?y)?(x?y)d(x?y)2(xdy?ydx)?dz??，应选D x?y(x?y)2(x?y)2a2?y225．?dy?02?00af(x,y)dx化为极坐标形式为 （ ）

2?cos? A．?d??f(rcos?,rsin?)rdr B．?d??000f(rcos?,rsin?)rdr

?C．?2d??0asin??00f(rcos?,rsin?)rdr D．?2d??f(rcos?,rsin?)rdr

0a.

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【答案】D.

???解:积分区域(x,y)|0?y?a,0?x?a2?y2??(?,r)|0???,0?r?a?有

2?????a0dy?a2?y2?200f(x,y)dx??d??f(rcos?,rsin?)rdr,应选D.

0a26.设L是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA,则

??L(3x?y)dx?(x?2y)dy?

A.-8 B.0 C 8 D.20 【答案】A.

解: 由格林公式知, ??L(3x?y)dx?(x?2y)dy????2d???2S???8，D应选A.

27.下列微分方程中，可分离变量的是 （ ） A．dydx?yx?tanyx B．(x2?y2)dx?2xydy?0 C．

xydx?ex2?y2dy?0 D． dydx?2y?ex 【答案】C.

解: 根据可分离变量微分的特点,xx2?ydx?ey2dy?0可化为 yey2dy??xe?x2dx知,应选C.

?28.若级数?un收敛，则下列级数收敛的是 （ ）

n?1?A．?u?n10 B．?(un?10)

n?1n?1?C．?10? D． ?(un?10)

n?1unn?1【答案】A.

?解: 由级数收敛的性质知,?un收敛,其他三个一定发散,应选A. n?11029.函数f(x)?ln(1?x)的幂级数展开为 （ .

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x2x3x2x3A．x???L,?1?x?1 B．x???L,?1?x?1

2323x2x3x2x3C．?x???L,?1?x?1 D． ?x???L,?1?x?1

2323【答案】C.

x2x3解: 根据ln(1?x)?x???L,?1?x?1可知,

23x2x3ln(1?x)??x???L,?1?x?1,应选C.

2330.级数?an(x?1)n在x??1处收敛，则此级数在x?2处 （ ）

n?1?A．条件收敛 B．绝对收敛 C．发散 D．无法确定 【答案】B.

解: 令x?1?t,级数?an(x?1)化为?antn,问题转化为:t??2处收敛,确定t?1处

nn?1n?1??是否收敛.由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B.

二、填空题（每小题2分，共30分）

31.已知f(x)?解：f[f(x)]?x，则f[f(x)]?______. 1?xf(x)x1?(x?1,x?).

1?f(x)1?2x232.当x?0时，f(x)与1?cosx等价，则limx?0f(x)?_______. xsinxx2f(x)f(x):1?cosx1?cosx2?1. 解：lim??????lim???????limx?0xsinxx:sinxx?0x?0x2x2211?cosx:x22?x?2a?33.若lim???8，则a?_______. x???x?a??2a??2a?1?lim???1??x??e2axx??x?2a?????lim???a?e3a， 解：因lim??xxx???(?a)e?x?a?x???a?a??a?1???lim?1???x?x???x?xxx?2a2ax.