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学科网2011年高考数学一轮复习资料第十四章圆锥曲线与方程同步测试
一、选择题
xy
1．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于
10－mm－2A．4
2
2
2
( )
2
B．5 C．7 D．8
xy
2．若椭圆＋＝1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则mn＝
mn
( )
8
A. 9
2
B.
2
2232
C. 349
D. 8
xy
3．过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆
ab的离心率为 A.2
2
2
B.
2
( ) 1D. 3
31 C. 32
xy
4．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为 ( )
412A．23 B．2 C.3 D．1
2
2
xy2
5．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心率等于
abA.3 B．2 C.5 D.6
xy
6．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率
ab的取值范围为 ( )
A．(1,3) B．(1,3] C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 7．AB是抛物线y＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是 A．2
13
B. C. 22
5
D. 2
2
2
2
( )
x2y28．椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP
ab的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A．??0,??2?? 2?B．?0,?
?2??1?C．?D．?,1? ?2?1,1?
?1??2? 1
9．已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作AT垂直y轴于T，
2
OT的中点为M，则直线AM一定经过△ATF的
A．内心
B．外心 C．重心
( )
D．垂心
解析：如图3所示，设AT交准线于N，连结FN，由NT＝OF可证M为NF中点，又由AN＝AF，可知AM为∠FAT的角平分线，∴AM经过△ATF的内心．答案：A 10．P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是
916
圆(x＋5)＋y＝1和(x－5)＋y＝4上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 ( )A．6
B．7 C．8
二、填空题(本大题共5小题.把答案填在题中的横线上)
D．9
2
2
2
2
[来源:学科网]x2y2
x2y2??1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右11．在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线
412焦点的距离为________.
12已知圆C1：x＋y＋4x＋3＝0，及圆C2：x＋y－4x＝0，动圆M与圆C1和圆C2分别相切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________．
13. 设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________
2
2
2
2
x2y2|FG|
14. 椭圆2＋2＝1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最
ab|OH|
大值为__________．
x2y2222
15. 过双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x＋y＝a的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOBab＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上，离心率e?(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程.
网][来源:学。科。1. 2y A
F1 O F2 x 2
x2y217．设椭圆C1：2?2?1(a?b?0)，抛物线C2：x2?by?b2. (1) 若C2经过C1的两个焦点，求C1ab5b)，又M、N为C1与C2不在y轴上的43两个交点，若?AMN的垂心为B(0,b)，且?QMN的重心在C2上，求椭
4的离心率；(2) 设A(0,b),Q(33,圆C1和抛物线C2的方程．
18．设抛物线过定点A(2,0)，且以直线x＝－2为准线．(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程； →→
(2)已知点B(0，－5)，轨迹C上是否存在满足MB2NB＝0的M、N两点？证明你的结论．
19．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?MyQONx1.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P3使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
x2y26
20．已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方
ab3
程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
21．已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.(Ⅰ)求曲线C
3
，求△AOB面积的最大值． 2
????????的方程；(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有FA?FB?0?
若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
第十四章圆锥曲线与方程同步测试参考答案
一、选择题
xy1．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于
10－mm－2
3
2
2
( )
A．4
2
B．5 C．7
2
D．8
xy
解析：因为椭圆＋＝1的长轴在y轴上，所以
10－mm－2m－2>0??
?10－m>0??m－2>10－m
2
2
?6 xy 2．若椭圆＋＝1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则mn＝ mn ( ) 8 A. 9 B. 2232 C. 349 D. 8 1m－nn1n89 解析：由题意得该椭圆的离心率e＝＝，因此1－＝，＝，mn＝，选D. 3m9m98m答案：D xy 3．过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆 ab的离心率为 A.2 2 B. ( ) 1D. 3 2 2 31 C. 32 xy 4．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为 ( ) 412A．23 B．2 C.3 D．1 xy 解析：双曲线－＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±3x.由双曲线的对称性可知，任一 412|43＋0| 焦点到任一渐近线的距离相等．d＝＝23.答案：A 3＋1 2 2 2 2 2 2 xy2 5．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心率等于 ab A.3 B．2 C.5 D.6 4
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