2017-2018年冀教版七年级数学下册期中数学试卷含答案解析

故选B． 12．AC平分∠DAB，CB平分∠ABE， ∠CBE=30°，若AD∥BE，则∠CAD的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60° 【考点】平行线的性质．

【分析】先根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAC=∠DAB，∠CBE=∠ABC=∠ABE， 再由∠CBE=30°得出∠ABE的度数，由平行线的性质求出∠DAB的度数，进而可得出结论．

【解答】解：∵AC平分∠DAB，CB平分∠ABE， ∴∠CAD=∠BAC=∠DAB，∠CBE=∠ABC=∠ABE． ∵∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°． ∵AD∥BE，

∴∠DAB=180°﹣∠ABE=180°﹣60°=120°， ∴∠CAD=∠DAB=×120°=60°．

故选D．

13．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可． 【解答】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2

=（a+b）2﹣2ab =32﹣2×2 =5， 故选C

14．观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 【考点】完全平方公式．

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【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可． 【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则（a+b）10的展开式第三项的系数为45． 故选B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 15．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= 【考点】解二元一次方程．

【分析】把x看做已知数求出y即可． 【解答】解：2x+y﹣5=0 2x=5﹣y， x=

．

．

．

故答案为：

16．写出方程x+2y=5的正整数解： x=1，y=2或x=3，y=1 ． 【考点】解二元一次方程．

【分析】要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况． 【解答】解：由已知得x=5﹣2y，

要使x，y都是正整数，必须满足：①5﹣2y＞0，求得y＜；②y＞0 根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2， 相应的y值为x=3，1．

∴方程x+2y=5的正整数解是x=1，y=2或x=3，y=1．

17．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= 25 度．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．

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【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠2=∠1=25°． 故答案为：25．

18．若x、y满足|x﹣y+3|+（2x+y﹣6）2=0，则x+y= 5 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，然后再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵|x﹣y+3|+（2x+y﹣6）2=0， ∴

，

解得，

∴x+y=1+4=5． 故答案为：5．

19．若m为正实数，且m﹣=3，则m2+

= 11 ．

【考点】完全平方公式．

【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 【解答】解：∵m﹣=3， ∴（m﹣）2=32， 即m2﹣2+∴m2+

=9，

=11．

故答案为：11．

20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 130° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=50°， ∵BC∥DE，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣50°=130°， 故答案为：130°．

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三、解答题（共6小题，满分54分）

21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF （对顶角相等） ∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180°

∴ DF ∥ AC （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等） ．

【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可． 【解答】解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DGF（对顶角相等）， ∴∠1=∠DGF， ∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180°

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）． 22．（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100． （2）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；

（2）先根据幂的乘方进行计算，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2 =x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1 =x2，

当x=100时，原式=1002=10000；

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