重庆一中初2019级18—19学年九年级下第一次模拟考试数学试题（Word 无答案）

22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系

1式：y??x2?ax?c．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．

2x y 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5 9 6 7 7 4 8 0 （1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ． （4）若直线y=kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是： ．

23．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍． （1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？

（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通

15a%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，7结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．

3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加

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24．如图，在¨ABCD中．E为对角线AC上一点，连接DE，作EF?DE．交AD于点F，G为AD边上一点，且AB=AG，连接GE．

（1）若点G为DF的中点，AF=2，EG=4，?B=60?，求AC的长；

（2）连接CG交DE于点H，若EG//CD，?ACB=?DCG，求证：?ECG=2?AEF．

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25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：解：

x112，求代数式的值． ?x?x2?14x2x1? x?142x2?1??4

xx21即??4

xx1?x??4

x1?1??x?2??x???2?16?2?14

xx??22材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样

就可以通过适当变形解决问题．

x例：若2x=3y=4z，且xyz≠0，求的值．

y?z解：令2x=3y=4z=k（k?0）

kkk则x?，y?，z?

23411kx7??2?2? y?z1k?1k763412根据材料回答问题：（1）已知

x11则= ． ?x?x2?x?12x?mn?3??3m?2n（2）解分式方程组：?

mn??5??2m?3nyzzxxyx2?y2?z2???（3）若，x?0，y?0，z?0，且abc=5，求xyz的值．

bz?cycx?azay?bxa2?b2?c2 7

四、解答题：（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 15326．如图，已知抛物线y??x2?，与y轴交x?4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）

33于点C．

（1）连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥BC于点H，当PH长度最大时，

在?APB内部有一点M，连接AM、BM、PM，求AM+3BM+PM的最小值．

153（2）若点D是OC的中点，将抛物线y??x2?x?4沿射线AD方向平移7个单位得到新抛物33线y'，C'是抛物线y'上与C对应的点，抛物线y'的对称轴上有一动点N，在平面直角坐标系中是否存在

一点S，使得C'、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

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