青岛版九年级数学上册全部学案

半透明的方格纸是由一张方格纸在其上面放一张半透明纸形成的，这样学生可以充分利用方格纸的格在半透明纸上画出等腰梯形，并利用半透明纸的特点将所画的等腰梯形进行折叠等活动研究发现其特征 ．

验证所 得到的结

论，从而归纳得出等腰梯形的特征．

延长等腰梯形的两腰，看看有什么发现，并写出求解的过程．

E

ADAD

BCBC（4）我应用 我能行

1.如图所示,在梯形ABCD中,如果AD∥BC.AB=CD,∠B=60°,AC⊥AB,

那么∠ACD= _________,∠D=_________.

AD2、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点， 说明：MN∥DC且MN＝

1（DC－AB）. A2BDC当堂检测 HG一、选择题

1.有两个角相等的梯形是( )

A.等腰梯形 B.直角梯形; C.一般梯形 D.直角梯形或等腰BC梯形

2.下列命题正确的是( )

A.凡是梯形对角线都相等; B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形

C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形; D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形 3.在四边形ABCD中,AD∥DC,AC=BD,则四边形ABCD中( )

A.平行四边形 B.等腰梯形; C.矩形 D.等腰梯形或矩形 4.下列命题,错误命题的个数是( )

①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;

②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点; ③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形; ④有两个内角是直角的四边形是直角梯形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 二、填空题

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1.如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°, 则∠B=_____,∠C=_________,∠ADC=______,∠EDC=________.

2.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是60 °, 则它的腰长为_____. 3.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______. AD 4.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是 。 三、解答题

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC⊥BD，且AC＝

DECAB5cm，BC＝12cm，求该梯形的中位线长.

2、梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC

三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。 BC AD E

B C

3、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD

上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边行。

（2）当 ?FGC?2?EFB 时，求证：四边形AEFG是矩形

DA

EG

BC F

1.6 中位线定理（1）

审核人：1

学习目标

1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理; 2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;

3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力. 学习难点

三角形中位线定理的证明及应用 教学过程

一、回顾与展望

1． 如图,点O为ABC对角线的交点,

过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F, 图中全等三角形最多有__________对.

AD 14 / 69

EOBFC

2.已知：如图，E、F是ABC的对角线AC上的点，且AE=CF. (1) BE与DF有什么关系?

(2) 证明你的结论. E

A

3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件： ①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.

（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号BC表示）：如①与⑤ . F（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.

二、探究与成果

(一)三角形中位线的概念

1. 如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;

(2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的? 答:______________________________________________

(3)若E为△ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线 B(4) 三角形中位线与中线有什么区别?

答:_________________________________________________;

(5) 当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线? 答:_________________________________________________.

2.识图

(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB, G、H、K三等分AC ,

则△ABC 的中位线是_______________;

ADG是△__________的中位线.

D(2)读句画图并填空 GE的中点 △ ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OCH则FG是△__________的中位线;

KFDE是△__________的中位线.

CB(二)三角形中位线定理

1.已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线 BC称为第三边

(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想.

DEDC 15 / 69

BC

(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.

2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.

证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG EDG3.例: 如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H,得四边形EFGH,

求证: 四边形EFGH是平行四边形.

BC

证明:连接BD,

∵E、H分别是AB、AD的中点, ∴EH是△ABD的中位线,

∴EH______BD, EH=______BD

A同理: FG______BD, FG=______BD ∴EH______FG, EH=______FG H∴四边形EFGH是平行四边形. DE

G (三)随堂练习

BF1. Rt△ABC中，直角边AC等于6cm， CC BC等于8cm， D、E分别是AC、BC的中点, 则DE=______ cm.

DE2.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.

(1) 若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度? A (2)AD与EF有什么关系?你能证明吗. (四)课堂小结

当堂检测

EF1. 在等腰直角三角形ABC中,斜边AC为2cm,D、F分别为AC和BC的中点,求 DF的长度. 2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AC

BCBC、BD的中点， D则（1）EF是否某个三角形的中位线？ （2）GH是否某个三角形的中位线？ （3）EG是否某个三角形的中位线？ （4）HF是否某个三角形的中位线？

（5）EF 和GH有什么关系？请加以证明. DE3． 图, △ABC的边长分别为a、b、c, 它的三条 中位线组成△A１B１C１，其周长为为l1, 面积为Ｓ１

H， △A１B１C１的三条中位线又组成△A２B２C２，其周长 F为为l２, 面积为Ｓ２ ；??

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BGC1B2