浙江师范大学附属中学2020届高三下学期4月阶段性检测(1)(word版含答案)

2019学年第二学期4月阶段性检测(1)

高三数学试题

一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中. 1.已知集合P?{x|x?2},Q?{x|A.(-1,2)

B.R

4?0},则P∩Q=( ) x?1

C.(-∞,-1)

D.(-∞,2)

x2y22.双曲线??1的渐近线是

9163A.y??x

5

5B.y??x

3

4C.y??x

3

3D.y??x

43.设a>0,b>0,则“

111??4”是“ab?”的( ) ab4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.函数y?cos(x?

3?)?ln|x|的图象可能是() 2

?x?y?2?0?5.若实数x,y满足约束条件?2x?y?2?0,则z=3x-y的最小值是( )

?3x?y?0?A.-8

B.2

C.-6

D.12 56.某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形边长为1,则该几何体的体积为( )

A.22 3 B.19 3 C.17 3 D.6

7.设0

则当p在(0,1)内增大时() A.E(ξ)减小,D(ξ) 减小 C.E(ξ)增大,D(ξ)减小

B. E(ξ)减小, D(ξ)增大 D.E(ξ)增大,D(ξ)增大

8.如图,在△ABC中,AB=2, BC=1且AC?5,点D为AC中点,将△CBD沿BD翻折成VC1BD,则( )

A.?C1AB??C1BC C.?C1AB??C1BC

B.?C1AC??C1BA?90? D.?C1AC??C1BA?90?

9.若函数f(x)?x3?ax2?bx?c有两个极值点x1,x2,且,f(x1)?x1,则关于x的方程3(f(x))2?2af(x)?b?0的不同实根个数是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

2(n?N*),a1?(0,1),则下列不等式不成立的是() 10. 设数列{an}满足: an?1?an?an222A.a1?a2?L?an?a1

B.1111 ??L??1?a11?a21?anan?1C.a1?a2?L?an?1?lnn

D.111n(n?1) ??L??a1a2an2二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11. 复数z满足(1-2i)z=1+i(i为虚数单位),则z的虚部是__;|z|=___. 12.已知二项式(3x?26)的展开式中有___项有理项,且这些有理项的系数之和为___. x213. 在平面直角坐标系xOy中,动圆C:(x?3)2?(y?b)2?r2(其中r2?b2?9).若圆C与y轴相切,且被x轴所截弦长为25,求圆C方程____;若圆C被x轴所截弦长恒为25,且过原点O作圆C的一条切线,切点为A,则点A到直线3x+ y-10=0的距离的最大值为____.

14. 在△ABC中,角A , B , C所对的边分别为a,b,c,角A的内角平分线交BC于点D且满足60°,a=7,则c=__;AD =__.

BD3?,A= DC4x2y215.椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别是F1,F2,点M是椭圆上一点,?F1MF2?90?,直线MF1交椭圆

ab于另一点N,且4|NF2|?5|MF2|,则椭圆的离心率是___.

16. 若对于a≤0,存在x∈[3,4], 使得函数max{|x?aa|,|x??2|}?3成立,则a的取值范围是___. xx17.已知e1,e2,e3是空间单位向量,且满足e1?e2?e2?e3?e3?e1?1,若向量b?3?e1?(1??)e2,??R.则e32在b方向上的投影的最大值为___.

三?解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)

已知函数f(x)??2sinx(3cosx?sinx)?1 (1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中,C为锐角,且满足2sinC?sin(C??2)?cos2A?0,若f(C)?12,求cos2A的值.

19.(本题满分15 分)如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,在等腰直角△ABC中,?ACB??2,BC?1,A1在平面ABC上的投影在AC边的中点E, M,N分别为CC1,A1B的三等分点(靠近于C1、A1处)

(1)求证: MN//平面ABC ;

(2)求直线A1E与平面BMN所成线面角的正弦值.

20.(本题满分15分)设数列{a3n}满足a1?2,a2n?1?an?an?4(n?N*). (1)证明:an?1?5an?0 (2)设数列{1a}的前n项和为S57n,证明:Sn?. n?126

AA1?1,点

21.(本题满分15分)已知抛物线C:y2?4x,其焦点为F,直线l过点P(0,a)(a>0)且与抛物线C交于

A(x1,y1),B(x2,y2)两点.

(1)若y1y2?16,求直线l斜率的取值范围;

(2)过点P(0,a)(a>0)的直线m,其倾斜角与直线l的倾斜角互补,直线m与抛物线C交于M(x3,y3),N(x4,y4)两点,且△FAB与△FMN的面积相等,求实数a的取值范围.

22.(本题满分15分)已知函数f (x)= xlnx. (1)求f (x)的单调区间;

(2)若a≤-2,证明:f(x)?ax?e?3在(0,+∞)上恒成立;

e3?2?3b(3)若方程f(x)= b有两个实数根x1,x2,且x1?x2,求证:be?1?x2?x1?.

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