2017年福建省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2017年福建省中考数学试题及参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．3的相反数是（ ） A．-3 B．?11 C． D．3 332．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．用科学记数法表示136 000，其结果是（ ）

A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106 4．化简（2x）2的结果是（ ） A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）

A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

?x?2?06．不等式组：?的解集是（ ）

x?3?0?A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3

7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）

1

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 9．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算|﹣2|﹣30= ． 12．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于 ．

13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是

1，那么添加的球是 ． 314．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 ．

15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度．

16．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y?的面积为 ．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

1

的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCDx

2

?1?a17．（8分）先化简，再求值：?1???2，其中a?2?1．

?a?a?118．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

?的长； （Ⅰ）若AB=4，求CD???AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线． （Ⅱ）若BC

22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945， sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018， sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873， sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，

?2??2?22sin45°+sin45°≈??2?????2???1．

????据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．

（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具

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22体收费标准如下： 0 1 2 3 4 使用次数 5（含5次以上） 0 0.5 0.9 a b 1.5 累计车费 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

0 1 2 3 4 5 使用次数 5 15 10 30 25 15 人数 （Ⅰ）写出a，b的值； （Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由． 24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长； （Ⅱ）若AP=2，求CF的长．

25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b． （Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

2

（ⅰ）若﹣1≤a≤?，求线段MN长度的取值范围； （ⅱ）求△QMN面积的最小值．

12参考答案与解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．3的相反数是（ ） A．-3 B．?11 C． D．3 33【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数． 【解答】解：3的相反数是﹣3 故选A．

【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

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