集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法教案新人教B版必修1

活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点，如何表示数轴上的点，如何表示不等式的解．学生板书，教师在其他学生中间巡视，及时帮助思维遇到障碍的同学．必要时，教师可提示学生：

(1)集合中的元素是点，它是坐标平面内的点，集合元素代表符号用有序实数对(x，y)

2

来表示，其特征是满足y＝x；(2)集合中元素是点，而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，集合元素代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6；(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为x＜a的形式，则这些实数的特征是满足x＜a.

22

解：(1)二次函数y＝x上的点(x，y)的坐标满足y＝x，则

22

二次函数y＝x图象上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x}；

(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；

(3)不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x＜10}． 点评：本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．

用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是(x，y)，数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学符号表示，必须抓住其实质. 变式训练 用描述法表示下列集合： (1)方程2x＋y＝5的解集； (2)小于10的所有非负整数的集合； (3)方程ax＋by＝0(ab≠0)的解； (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合； (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合； ?x＋y＝1，?(6)方程组???x－y＝1 的解的集合； (7){1,3,5,7，…}； (8)x轴上所有点的集合； (9)非负偶数； (10)能被3整除的整数． 解：(1){(x，y)|2x＋y＝5}； (2){x|0≤x＜10，x∈Z}； (3){(x，y)|ax＋by＝0(ab≠0)}； (4){x||x|＞3}； (5){(x，y)|xy＜0}； ??x＋y＝1(6){(x，y)|??x－y＝1? }； (7){x|x＝2k－1，k∈N＋}； (8){(x，y)|x∈R，y＝0}； (9){x|x＝2k，k∈N}； (10){x|x＝3k，k∈Z}.

5

知能训练

1．(口答)说出下面集合中的元素： (1){大于3小于11的偶数}； (2){平方等于1的数}； (3){15的正约数}． 答案：

(1)其元素为4,6,8,10； (2)其元素为－1,1； (3)其元素为1,3,5,15.

112

2．方程ax＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝________，c＝________.

2311112

解析：方程ax＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程的两根，

2323115

＋＝－，??23a

即有?11c

??2·3＝a，

??a＝－6，

得?

?c＝－1，?

那么a＝－6，c＝－1.

答案：－6 －1

3．用列举法表示下列集合：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A； (2)所有绝对值小于8的整数的集合B. 答案：(1)A＝{－8,8}；

(2)B＝{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7}．

4．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )

A．0 B．6 C．12 D．18 解析：∵x∈A，∴x＝0或x＝1. 当x＝0，y∈B时，总有z＝0. 当x＝1时，

若x＝1，y＝2时，有z＝6；当x＝1，y＝3时，有z＝12. 综上所得，集合A⊙B的所有元素之和为0＋6＋12＝18. 答案：D

??3x＋y＝2，

5．分别用列举法、描述法表示方程组?

?2x－3y＝27???3x＋y＝2，

解：因?

??2x－3y＝27

的解集．

??x＝3，

的解为?

??y＝－7，

??3x＋y＝2

用描述法表示该集合为{(x，y)|?

?2x－3y＝27?

}；

6

用列举法表示该集合为{(3，－7)}． 拓展提升

问题：集合A＝{x|x＝a＋2b，a∈Z，b∈Z}，判断下列元素x＝0、集合A之间的关系．

活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系，书写过程，将元素x化为a＋2b的形式，再判断a、b是否为整数．描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征，那么判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．

解：由于x＝a＋b2，a∈Z，b∈Z， ∴当a＝b＝0时，x＝0.∴0∈A.

1又＝2＋1＝1＋2，

2－1当a＝b＝1时，a＋b2＝1＋2，∴又

＝3＋2， 3－21

∈A. 2－11

12－1

、13－2

与

当a＝3，b＝1时，a＋b2＝3＋2，而3 Z，

1∴ A.

3－2

11

∴0∈A，∈A， A.

2－13－2

点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系． 课堂小结

本节学习了：(1)集合的表示法；(2)利用列举法和描述法表示集合的步骤． 作业

课本习题1—1A 2、3、4.

设计感想

集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在设计时注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用．同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法．在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换．教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱．对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨．引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标．

备课资料

[备选例题]

例1 判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示． (1)被3除余1的自然数组成的集合；

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；

2

(3)二次函数y＝x＋2x－10的图象上的所有点组成的集合；

abab

(4)设a、b是非零实数，求y＝＋＋的所有值组成的集合．

|a||b||ab|

思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是什么．

7

解：(1)被3除余1的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n＋1(n∈N)．用描述法表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．

(2)由题意得满足条件的正整数有：3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}．

(3)满足条件的点有无数个，则此集合中有无数个元素，可用描述法来表示．通常用有

2

序数对(x，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x＋2x－10}．

(4)当ab＜0时，y＝0.

若a＞0，b＞0，则有y＝

abababab＋＋＝3；若a＜0，b＜0，则有y＝＋＋|a||b||ab||a||b||ab|abab＋＋＝－1；当ab＞0时，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜|a||b||ab|

abab

＝－1.∴y＝＋＋的所有值组成的集合共有两个元素－1和3.则用列举法表示为

|a||b||ab|{－1,3}．

例2 定义A－B＝{x|x∈A，xB}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，试用列举法表示集合N－M.

解析：应用集合A－B＝{x|x∈A，xB}与集合A、B的关系来解决．依据定义知N－M就是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合．观察集合M、N，它们的公共元素是2、3，集合N中除去元素2、3还剩下元素6，则N－M＝{6}．

答案：{6}．

8