奥数第三讲巧用拆项法简算

课程名称：巧用拆项法简算

教学内容和地位：在分数、小数四则混合运算中，除了根据四则混合运算的运

算顺序正确计算外，还要掌握一些简单的速算、巧算方法，我们已经学会了运

1、教材分析 用运算定律和运算性质进行巧算，运用转化思想方法，改变运算顺序、分组分

解等，今天我们学习运用拆项的方法进行巧算。

教学重点：会用拆项公式进行计算 教学难点：会灵活运用拆项公式

2、课时规划 课时：3课时 3、教学目标分析

会用拆项公式进行稍复杂的计算

一、课前复习 二、知识点串讲

4、教学思路 三、难点知识剖析

四、能力提升 五、易错点总结

必讲知识点

一、课前复习

二、重点知识归纳及讲解

运用拆项的方法进行计算，通常要用到下面的规律：

5、教学过程

设计

三、难点知识剖析

例1、计算解析： 通过规律

可知：

…，

数可以互相抵消，这样计算起来，就简便多了。 解答：

其中的部分分

例2、计算解析： 因为

即……

即

这样把算式中的每一项分裂成两个数的差后求和，再把求得的和乘可。 解答：

例3、计算

解析：

我们仔细观察每个分数，发现分子都是1，分母可以分解为两个连续自然

数的积，于是原来的算式可以写成，这

样就可以运用规律解答：

进行简便计算了。

例4、计算解析： 我们知道

，将原式变形为

，就可以运用规律进行简便计

算了。 解答：

例5、计算

解析：

我们仔细观察发现：本例的运算符号按照减、加、减、加……有序排列。每个分数的分母是两个连续自然数的积，而分子是两个连续自然数的和。因此我们可以运用规律

，把每个分数拆开得到：

计算时，能互相抵消的抵消掉，不能抵消的留下。要特别注意运算符号。 解答：

四、能力提升

例1、计算

解析：

根据a、b、c 是三个连续的自然数，且a＜b＜c，那么

这一规律可知：

解答：

例2、计算

解析：

本例中各个分数的分子都是1，分母依次是等差数列，可将其变形为：

解答：

五、易错点总结

运用拆项的方法进行简便计算时，应注意观察算式中的运算符号和各分数分子、分母的特点，然后运用合适的规律进行简便计算。在拆开的各数计算中，还要注意哪些数可以互相抵消，哪些不能，并把不能抵消的留下进行运算。