2014年下期高二七校联考文科数学检测试卷（问卷）

2014年下期期末质量检测七校联考试卷

高二数学（文科）

考生注意：

1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择、填空题，1～2页；第II卷为解答题， 3～4页。

2．全卷满分150分，时量120分钟。 3．考生务必将各题的答案填写在答题卡的相应位置，在本试卷上作答无效。 ．．．．．．．．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，每小题给出的4个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把正确选项填涂在答题卡内) 1．等比数列?an?中，a1?2，前两项的和S2?6，则公比q是

A．1 B． 2 C． 3 D．4 2．设a?b?0,则下列不等式中不成立的是 ．．．

1122A．? B．a?c?b?c C ．ac?bc D．a?c?b?c

ab3．在?ABC中，A:B:C?1:2:3，则a:b:c等于

A．1:3:2 B． 1:2:3 C．3:2:1 D．2:3:1 4．“m?n”是“方程mx2?ny2?1表示圆”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

?y?0? 5．实数x、y满足不等式组?x?y?0，则z?x?2y的最大值为

?2x?y?2?0? A．4 B．5 C．6 D．7

x2y2??1上一点, F1,F2为椭圆的两个焦点，且PF1?3, 6．已知P为椭圆

259 则|PF2|=

A．2 B．3 C．5 D．7

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7．等差数列｛an｝中，已知前15项的和S15?90，则a8等于

A．

4545 B． 12 C． D．6 24 8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

3 9．直线y?t与函数 f(x)?x?3x的图像有相异的三个公共点，则实数t的取值范围是

A．(??,?2) B．(?2,2) C．[?2,2] D．(2,??)

10．若连续函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y?(2-x)f'(x)的图象如图

所示，则下列结论中一定成立的是 A．f(x)有极大值f(3)和极小值f(2) B．f(x)有极大值f(?3)和极小值f(2) C．f(x)有极大值f(3)和极小值f(?3) D．f(x)有极大值f(?3)和极小值f(3)

第10题图

y?3 0 2 3x

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分，把答案填入答题卡内）

x11．已知命题p:?x?R，2?0，则?p: ；

11?x?},则a?b=________． 2313．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n2?1，则a2014? ．

212．若不等式ax?bx?2?0的解集为{x|?14．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向正前方飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为 米。 15．有下列命题：①x?0是函数f(x)?x?3的极值点；

232②三次函数f(x)?ax?bx?cx?d有极值点的充要条件是b?3ac?0；

3③奇函数f(x)?mx?(m?1)x?48(m?2)x?n在区间(4,??)上是递增的； ④曲线y?e在x?1处的切线方程为y?ex． 其中真命题的序号是

x32

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第Ⅱ卷

三、解答题(本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案填入答题卡内 ) 16．（本题满分12分）命题p：关于x的方程x2?2ax?4?0无实数解；

x(3 命题q：指数函数 f ( x ) ? ? 2 a ) 是增函数；

若p或q为真，p且q为假， 求实数a的取值范围。 17．（本题满分12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1， 且a1,a3,a9成等比数列．

（1）求数列{an}的通项； （2）设bn?

218．（本题满分12分）已知函数f(x)?3sinxcosx?sinx?1，求数列{bn}的前n项和Sn．

an?an?15(x?R) 2（1）求函数f(x)最大值和最小正周期； （2）设?ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c?3,f(C)??1． 若sinB?2sinA，求a、b的值．

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19．（本题满分13分）某公司今年年初用36万元引进一种新的设备，投入设备后 每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an 的信息如下图。 （1）求an；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

费用(万元)an an 4212n年20．（本题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好

25

是抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点，离心率为。

5

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，

若MA?mFA，MB?nFB，求m?n的值。

21．（本题满分13分）已知函数f(x)?e?x?a(x?R)的图像在点x?0处的切线为y?bx （1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x?R时，求证：f(x)??x2?x；

（3）若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立，求实数k的取值范围．

x2

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