九年级数学相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第2课时利用两角证相似学案新版湘教版

第3章 图形的相似

3.4.1 相似三角形的判定

第2课时 利用两角证相似 【学习目标】

掌握判定两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似。 【观察思考】

0000

观察：两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

操作：作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算

ABBCAC﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并A1B1B1C1A1C1判断）

思考：如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 【证明归纳】

A证明：如图在?ABC与?A1B1C1中，∠A=∠A1，∠

B=∠B1，求证△ABC∽△A1B1C1.

A1 BC B1 C1

归纳：两角分别相等的两个三角形相似。 【例题拓展】

例.如图27·2-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长

思考：我们知道，判定两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

【当堂检测】

1.如图3－4－45所示，①②中各有两个三角形，角的度数已在图上标注，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )

EAFBDC

图3－4－45

A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似

2.如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有 对

2

3. 如图3－4－50，已知△ABC中，点D在AC上，且∠ABD＝∠C，求证：AB＝AD·AC.

EAFBDC

图3－4－50