代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解

例7.① 已知x2?y2?2x?4y?5?0，求(x?1)2?xy的值。

②试说明不论x,y为何值时,代数式x2?y2?4x?6y?14的值总是正数.

变式：已知a2+b2-4a-6b+13=0，求a+b的值。

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例8：

第三部分：因式分解典型题

题型一：提公因式法与公式法的综合运用

例1：分解因式：ax2-ay2=＿＿＿＿＿＿ a2b-2ab+b=＿＿＿＿＿＿＿＿ 题型二：利用因式分解整体代换求值

例2：已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 变式训练：若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 题型三：在实数范围内分解因式

例4：在实数范围内分解因式：x2y-3y=＿＿＿＿＿＿＿＿ 变式训练：在实数范围内分解因式：x3-6x=＿＿＿＿＿＿＿＿ 题型四：分解因式：

（1）（p-4）（p+1）+3p （2）64m2n2-（m2+16n2）2

（3）a4-2a2b2+b4 （4）16（a-b）2-9（a+b）2

变式训练：（1）（x+y）（x-1）-xy-y2 （2）（ax+by）2+（bx-ay）2

题型五：十字相乘法训练 1.

变式：

2.

第四部分 强化训练

1. 下列运算中，正确的是（ ）

A．3a2?a2?2 B．(a2)3?a5 C．a3?a6?a9 D．(2a2)2?2a4 2.下列计算中错误的有（ ）

（4）a2?a3?a6，(5)(?a)5?(?a)3??a2， (1)a10?a2?a5，(2)a5a?a?a5，(3)30?3，

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若3?9n?27n?311，则n的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．若a为整数，则a2?a一定能被（ ）整除

A．2 B．3 C．4 D．5 5．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………( ) 6.下列运算正确的有（ ）

1111①()2?()4?(2?)?(4?)?1?2?2；②a?a3?a3；③x3?x3?x9；

2222④y4?y4?2y4；⑤b3?b3?b6

A．5个 B．4个 C．2个 D．0个

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1

7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

A．bc?ab?ac?b2 B．a2?ab?bc?ac C．ab?bc?ac?c2 D．b2?bc?a2?ab

8．分解因式：a2?1?b2?2ab?__________________________.

9.若(m?n)?(m?n)3?(m?n)k?(m?n)7，则k的值是 210.计算(?)2013?(1.5)2012= . 311.计算a2?????a?的结果是 。

32212．要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值范围应满足 。

13. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m. 14.（1）已知实数x满足

=3，则

的值为＿＿＿＿＿°

（2）若x+y=5，x-y=1，则xy=＿＿＿＿。 15.

16 17

18．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如?a?b?（n为正

n整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出

?a?b?n展开式中所缺的系数。 ?a?b??a?b?a?b?2?a2?2ab?b2 ?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3则?a?b??a4?____a3b?____a2b2?_____ab3?b4

419.计算题

(?3a3)2?a3?(?a2)?a7?(5a3)3 20.

21. 西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为a cm，宽为a cm的长方形铁

板做成了一个有底无盖的盒子。在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为b cm的小正方形（2b＜a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，，

请你用两种方法计算出彩色纸花的面积。

21. 探索题：

(x?1)(x?1）?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1

(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1 (x?1)(x4?x3?x2?x?1)?x5?1

．．．．．．

①试求26?25?24?23?22?2?1的值

②判断22008?22007?22006???22?2?1的值的个位数是几？