代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解

二.代数式的运算

（一）整式的运算：

? 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并

同类项. 整式的乘除 ? 幂的运算 1. 概念：

幂 指数 底数 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数 ； 负数的偶数次幂是正数 2.运算：

注意：

1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了. 2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1

?

整式乘法：

②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 用式子表达：

④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

用式子表达：

? 因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 因式分解的两种基本方法：

①提公因式法：

②运用公式法： 平方差公式：

完全平方公式：

十字相乘法： 探索：阅读理解。

（1）计算后填空： ①（x+1）（x+2）= ②（x+3）（x-1）=

（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）= +（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿ （3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：

①x2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿

第一部分： 幂的运算例题：

考点1．幂的运算法则 例1． 计算

（1）(?a)2?a6； （2） (a?b)3?(b?a)2； （3）(an?1)2；

?2?（4）??xy2? （5）(?a)5?a3； （6）(a?1)3?(a?1)2

?3?变式 计算

（1）(b?2)3?(b?2)5?(b?2) （2）(?x3)2?(?x2)3； （3）an?4?an?1；

考点2．幂的法则的逆运算

例2．（1）已知2m?3，2n?4，求2m?n的值； （2）比较3555，4444,5333的大小

53（3）计算：()2013?(2)2012 （4）已知3m?2n?3，求8m?4n的值

1352

变式

1．若n为正整数，且x2n?7，求(3x3n)2?4(x2)2n的值；

12．已知2a?3b?4c?4 ，求4n?8b?()c?4的值。

16 3. 计算

× 所得结果为（ ）

D.

A. 1 B. ﹣1 C.

考点3．零指数幂与负整式指数幂

例3．把下列各数化为分数或小数的形式

5（1）3?2； （2）(?3)?3； （3）(?)?2； （4）?4.8?10?3

3变式

1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为 。

232.计算：(71?9)0?(?)5?()?4

32

3.已知(y?5)0?1无意义，且3x?2y?10，求x，y的值

第二部分：乘法公式的典型题型

例1. 直接套用乘法公式

231.( 2a+3b)(2a-3b) 2.(-x+2)(-x-2) 3. (x?y)2 4. (?2t?1)2

32

例2. 运用公式进行简便运算

1. 999×1001 2. 1.01×0.99 3. 1022 4. 1972

例3. 两次运用公式计算

①（a+b）(a-b)(a+b)

2

2

?2a?3b??4a2?9b2??2a?3b?

②（a+2b+c）(a+2b-c) (m-n+p)(m-n-p)

③

?a?b?2c?2 ④(x?2)2(x?2)2 (2x?3)2?(2x?3)2

例4巧凑平方差公式进行计算 ①

?2?1??22?1??24?1??28?1??216?1?

1111)(1?)(1?)?(1?) 223242102②(1?

例5. 完全平方公式的变形和应用

1.完全平方公式常见的变式

（1）(a?b)2?(a?b)2?4ab

（2）(a?b)（3）2ab?2（4）a?2?(a?b)2?2(a2?b2)

(a?b)2?(a2?b2)

112?(a?)?2 2aa2.完全平方公式变形的应用

①已知(x?y)2?7,(x?y)2?3,求x2?y2的值。

②已知x?y?1,x2?y2?2,求x4?y4的值。

112③已知x???3，求x?2的值。

xx三．巧配完全平方式解决问题

例6 ①若x2?4x?k是完全平方式，则k= .

24x?kx?9是完全平方式，则k= . ②若

③若9x2?1配上一项成为完全平方式，可以配上 （写一个即可）