2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：故选：B．

【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ） A．8

=2．

B．6

C．8

D．8

【考点】MI：直线与平面所成的角．

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可． 【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2， AC1与平面BB1C1C所成的角为30°， 即∠AC1B=30°，可得BC1=可得BB1=

=2

．

=8

．

=2

．

所以该长方体的体积为：2×故选：C．

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【点评】本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ） A．

B．

C．

D．1

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值． 【分析】推导出cos2α=2cos2α﹣1=，从而|cosα|=﹣b|=

．由此能求出结果．

，进而|tanα|=|

|=|a

【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=， ∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=， ∴|cosα|=

，∴|sinα|=

=

，

|tanα|=||=|a﹣b|===．

故选：B．

【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

12．（5分）设函数f（x）=范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）

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，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值

C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）

【考点】5B：分段函数的应用．

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可． 【解答】解：函数f（x）=满足f（x+1）＜f（2x），

可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0， 解得x∈（﹣∞，0）． 故选：D．

，的图象如图：

【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= ﹣7 ．

【考点】3T：函数的值；53：函数的零点与方程根的关系．

【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1， 可得：log2（9+a）=1，可得a=﹣7． 故答案为：﹣7．

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【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 6 ．

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=3x+2y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，

最大值为z=3×2=6， 故答案为：6

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