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2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)

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  • 2025/7/4 14:07:48

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度:故选:B.

【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系,侧面展开图的应用,考查计算能力.

10.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) A.8

=2.

B.6

C.8

D.8

【考点】MI:直线与平面所成的角.

【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;49:综合法;5F:空间位置关系与距离.

【分析】画出图形,利用已知条件求出长方体的高,然后求解长方体的体积即可. 【解答】解:长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2, AC1与平面BB1C1C所成的角为30°, 即∠AC1B=30°,可得BC1=可得BB1=

=2

=8

=2

所以该长方体的体积为:2×故选:C.

13

【点评】本题考查长方体的体积的求法,直线与平面所成角的求法,考查计算能力.

11.(5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=( ) A.

B.

C.

D.1

【考点】G9:任意角的三角函数的定义;GS:二倍角的三角函数.

【专题】11:计算题;35:转化思想;4R:转化法;56:三角函数的求值. 【分析】推导出cos2α=2cos2α﹣1=,从而|cosα|=﹣b|=

.由此能求出结果.

,进而|tanα|=|

|=|a

【解答】解:∵角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合, 终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=, ∴cos2α=2cos2α﹣1=,解得cos2α=, ∴|cosα|=

,∴|sinα|=

=

|tanα|=||=|a﹣b|===.

故选:B.

【点评】本题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.

12.(5分)设函数f(x)=范围是( )

A.(﹣∞,﹣1] B.(0,+∞)

14

,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值

C.(﹣1,0) D.(﹣∞,0)

【考点】5B:分段函数的应用.

【专题】11:计算题;31:数形结合;49:综合法;51:函数的性质及应用. 【分析】画出函数的图象,利用函数的单调性列出不等式转化求解即可. 【解答】解:函数f(x)=满足f(x+1)<f(2x),

可得:2x<0<x+1或2x<x+1≤0, 解得x∈(﹣∞,0). 故选:D.

,的图象如图:

【点评】本题考查分段函数的应用,函数的单调性以及不等式的解法,考查计算能力.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(5分)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= ﹣7 .

【考点】3T:函数的值;53:函数的零点与方程根的关系.

【专题】11:计算题;33:函数思想;49:综合法;51:函数的性质及应用. 【分析】直接利用函数的解析式,求解函数值即可. 【解答】解:函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1, 可得:log2(9+a)=1,可得a=﹣7. 故答案为:﹣7.

15

【点评】本题考查函数的解析式的应用,函数的领导与方程根的关系,是基本知识的考查.

14.(5分)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为 6 .

【考点】7C:简单线性规划.

【专题】31:数形结合;4R:转化法;59:不等式的解法及应用.

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由z=3x+2y得y=﹣x+z, 平移直线y=﹣x+z,

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A(2,0)时,直线的截距最大,此时z最大,

最大值为z=3×2=6, 故答案为:6

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圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度:故选:B. 【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系,侧面展开图的应用,考查计算能力. 10.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) A.8 =2. B.6 C.8 D.8 【考点】MI:直线与平面所成的角. 【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;49:综合法;5F:空间位置关系与距离. 【分析】画出图形,利用已知条件求出长方体的高,然后求解长方体的体积即可. 【解

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